Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị A

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 4 2019

Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;m) và tọa độ 2 điểm cực tiểu là

LT

lê thị ngọc anh

10 tháng 4 2018

Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó

#Toán lớp 7

2

PV

phạm văn tuấn

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

10 tháng 4 2018

b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1

Câu 3 Để đồ thị hàm số $y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1$ có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m làCâu 4 Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m$ .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực...

S

Shuu

22 tháng 8 2021

0

HM

Hà Mi

30 tháng 7 2021

tìm m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 7 2021

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2$ với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số $y=ax^4+bx^2+c$

Ta có $y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)$

$y'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $2ax^2+b=0\left(1\right)$

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow ab< 0$ (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

$A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)$

Ta có $AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}$ nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó $BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0$

Do đó yêu cầu bài toán$\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}$$\Leftrightarrow m=0$

b) Ta có yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}$

YH

Yến Hà

12 tháng 10 2021

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [-20;20] để đồ thị hàm số y=mx^4+(m^2-9)x^2+1 có ba điểm cực trị?

A. 20. B. 19. C. 18. D. 17.

4

VL

vật lý

12 tháng 10 2021

??

NC

Nguyễn Công Danh

12 tháng 10 2021

?

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? ...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 4 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 4 2019

Đáp án đúng : C

HM

Hà Mi

29 tháng 7 2021

tìm m để đồ thị hàm số $\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Tìm m để hàm số y = f ( x 2 + m ) có ba điểm cực trị A. mÎ(3;+∞) B. mÎ[0;3] C. mÎ[0;3) D....

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 12 2019

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 12 2019

NT

Nguyen Thi Mai

13 tháng 12 2021

a) Cho $y=2x^4+2mx^2-\dfrac{3m}{2}$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị cùng với điểm O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.

b) Cho $y=-2x^4-2mx^2+\dfrac{3m}{2}$. Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa 2 điểm cực đại bằng 5.