bài 1: cho △ABC có phương trình 3 cạnh AB: 2x-3y-1=0 ; BC: x+3y+7=0 ; CA= 5x-2y+1=0. Viết phương trình đường cao AH
bài2: tìm điểm M trên đường thẳng d :x-y+2=0 cách đều 2 điểm E (0;4) và F(4;-9)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x+1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1+4x}{3}\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là \(\vec{n_2}\left(7;2\right)\) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: \(\begin{cases}x=-1+7t\\y=-1+2t\end{cases}\)(t \(\in\) R)
Gọi H = d1 \(\cap\) d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: \(\begin{cases}7x+2y-22=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{cases}\)=> H (\(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\))
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là \(\vec{n}\) (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}+5t\\y=\frac{95}{29}-3t\end{cases}\)
B = AB \(\cap\) d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là \(\vec{n_1}\)(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: \(\begin{cases}x=2+4t\\y=4-3t\end{cases}\)
Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
AB đi qua A (1; -1) nên nó có phương trình là
x - 1 + 2 (y + 1) = 0 hay x + 2y + 1 = 0
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ∈ Δ, tọa độ của M có dạng
M (t ; 2t + 1) với t là số thực và \(\overrightarrow{AM}=\left(t-1;2t+2\right)\)
⇒ AM ⊥ Δ
⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
⇒ t + 1 + 2. (2t + 2) = 0
⇒ t = -1
Vậy M (- 1; - 1)
M là trung điểm của AB => Tọa độ B
Làm tương tự như thế sẽ suy ra tọa độ C
Bài 1:
Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:
\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)
Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)
Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)
\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)
Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)
Do đó PT đường thẳng AH là:
\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)
Bài 2:
Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)
\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)
M cách đều hai điểm E. F
\(\Leftrightarrow ME=MF\)
\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)
\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)