Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH A. HB = 12cm

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 10 2019

Xét ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HM = 1 2 AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)

Xét ∆ ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> HN = 1 2 AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

HM

Huy Minh

15 tháng 7 2016

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,AC biết HM=15 cm ,HN=20cm tính HB,HC,AH Giải giúp mình cái mai kiểm tra rùi ^^

1

KR

kagamine rin len

15 tháng 7 2016

tam giác AHB vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB=> HM=1/2AB=>AB=2HM=2.15=30cm

tam giác AHC vuông tại H có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC=>HN=1/2AC=>AC=2HN=2.20=40 cm

tam giác ABC vuông tại A =>$BC^2=AB^2+AC^2suyraBC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50cm$

ta có AH.BC=AB.AC=>AH=[30.40]/50=24cm hệ thức lượng tam giác vuông

ta có $AB^2=BH.BCsuyraBH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{30^2}{50}=18cm$

suy ra HC=BC-BH=50-18=32cm

CQ

Chi Quỳnh Phạm

20 tháng 7 2017

Cho tamgiasc ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH

1

HH

Hiền Hương

7 tháng 9 2019

Xét tg ABH vuông tại H có Ma=MB=> MH là đường trung tuyến

=>MH=$\frac{1}{2}$AB=>AB=30cm

Xét tg AHC vuông tại H có AN=NC=>HN là đường trung tuyến

=>HN=$\frac{1}{2}$AC=>AC=40cm

Xét tg ABC vuông tại A có:

BC²=AB²+AC²(py-ta-go)

=>BC=50cm

Xét tg ABC có góc A=90^o,đg cao AH ứng vs cạnh huyền BC.Aps dụng HTL tro tg vuông ta có:

AB²=BC.BH=>BH=18cm

Lại có:AC²=HC.BC=>HC=32cm

AH²=BH.HC =>AH=24cm Hỏi đáp Toán

OA

oOo_Duy Anh Nguyễn_oOo

10 tháng 8 2019

Cho $\Delta ABC$ vuông ở A , đường cao AH . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB , AC . Biết HM = 15 cm , HN = 20 cm . Tính HB , HC , AH .

Các bạn giúp mik nha !

1

CT

chuyên toán thcs ( Cool Team )

10 tháng 8 2019

Vì M là trung điểm của AB => HM là trung tuyến

Mà $\Delta ABH$vuông tại H

=> $HM=\frac{1}{2}AB$( trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1 phần 2 cạnh huyền )

=> AB = 30 cm

Chứng minh tương tự

=> AC= 40 cm

Xét $\Delta ABC$có ( A = 90⁰ )

=> $BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=50$cm

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow\frac{1}{AH}=\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}=\frac{1}{24}$

$\Rightarrow AH=24cm$

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BH=AB^2:BC=18cm$

Vì BH + HC = BC

$\Rightarrow HC=50-18=32cm$

Study well

B

baiop

13 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 16cm ;AC =12cm, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E. Vẽ HN vuông góc với AE tại N. a) Tính BC; AH;HB và số đo góc B b) Chứng minh AN.AE = HB .HC c) Vẽ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh :AE = 3 AM biết rằng BE =3 MN

3

AT

An Thy

13 tháng 7 2021

a) Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)$

Ta có: $AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)$

Ta có: $AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)$

Ta có: $sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37$

b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao $\Rightarrow AN.AE=AH^2$

tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao $\Rightarrow AH^2=HB.HC$

$\Rightarrow AN.AE=HB.HC$

c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao $\Rightarrow AH^2=AM.AB$

$\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta AEB:$ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}$

mà $BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM$

undefined

Đúng(2)

B

baiop

13 tháng 7 2021

thank kiuuu bạn nhiều hjhj

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=15cm, AC=20cm. a) Tính BC, AH. b) Trên đoạn HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tanADH và chứng minh: HD.HC=HA^2. c) Trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh: HF vuông FO d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M.CM: AB/AM + AD/AS=...

1G

1502 giahuancuber

4 tháng 8 2021

Đọc tiếp

1

1G

1502 giahuancuber

4 tháng 8 2021

Cho mình xin câu D thoi ạ

1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^22, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4giúp...

NH

Nguyễn Hải Yến

7 tháng 6 2016

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 3 2023

3:

$BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)$

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

$AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}$

$HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)$

CT

Cao Thanh Nga

1 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. Tính độ dài đường trung bình hình thang DIKE biết AB=6cm, AC=8cm

#Toán lớp 8

1

LQ

Lê Quang Sáng

1 tháng 7 2018

a) Cm. AH = DE

Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA

Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE

Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.

Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)

Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)

Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)

Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

DT

Đỗ Thị Thu Huyền

15 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đoạn thẳng sau đây : AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính các đoạn thẳng còn lại nếu biết :

a. AB=6cm , AC=8cm

b. AH=9,6cm ,HC=12,8cm

c. AH=12cm , BC=25cm

d. AB=15cm , HB=9cm

e. HB=12,5cm , HC=7,2cm

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 10 2021

a.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) theo định lý Pitago

$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)

b.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH$

$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{AH^2}{CH}=\frac{9,6^2}{12,8}=7,2$ (cm)

$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=12$ (cm) theo Pitago

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) theo Pitago

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 10 2021

c.

$AB.AC=AH.BC=12.25=300$

$AB^2+AC^2=BC^2=625$

$(AB+AC)^2-2AB.AC=625$

$AB+AC=\sqrt{625+2AB.AC}=\sqrt{625+2.300}=35$

Áp dụng Viet đảo thì $AB,AC$ là nghiệm của:

$X^2-35X+300=0$

$\Rightarrow (AB,AC)=(20,15)$ (giả sử $AB>AC$)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)

LN

Liên Nguyễn

16 tháng 11 2021

Cho tam giác abc,đường cao ah .gọi m,n,e,f là trung điểm của ab,ac,hc,hb. a,Tứ giác mnef là hình gì ?chứng minh b,So sánh hm với ab,hn với ac

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

16 tháng 11 2021

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay MN//EF

Suy ra MNEF là hthang

Lại có $MN=\dfrac{1}{2}BC$ và $EF=EH+HF=\dfrac{1}{2}\left(BH+HC\right)=\dfrac{1}{2}BC$

Do đó MNEF là hbh

Lại có ME là đtb tg ABH nên ME//AH

Mà AH⊥BC và MN//BC nên ME⊥MN

Vậy MNEF là hcn