Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ (A

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C) c) Qua C...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)

=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)

Do đó: ΔAHB=ΔADE

c: Ta có: ΔAHB=ΔADE

=>AB=AE

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔCEB có

CA là đường trung tuyến

CA là đường cao

Do đó: ΔCEB cân tại C

d: Ta có: ΔCEB cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là phân giác của góc BCE

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCIA=ΔCHA

=>AI=AH

Xét (A;AH) có

AI là bán kính

CE\(\perp\)AI tại I

Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)

Đúng(1)

CV

Cao văn anh

26 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1 2023

a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

P

phuong

3 tháng 2 2021

cho tam giác abc vuông tại a có ab=12cm ac=16cm. vẽ đường cao ah tính bc vẽ đường cao ad của tam giác abc tính bd cd

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 2 2021

Sửa đề: AD là đường phân giác

a) Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Vậy: BC=20cm

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{16}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{60}{7}cm\); \(CD=\dfrac{80}{7}cm\)

Đúng(1)

NM

nguyễn minh thơ

4 tháng 5 2023

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm AC=12cm . vẽ đường cao AH a. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam Giác ABC b tính AH,BH

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HBAABC. b) Tính BC, AH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D BC). Tính BD,...

1

乇尺尺のﾚ

4 tháng 5 2023

Hình vẽ:

Giải

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

⇒ΔHBA ∼ ΔABC (g.g)

b. Xét ΔABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí py-ta-go)

\(=5^2+12^2\)

\(=169\)

\(\rightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Vì ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{5}{BH}=\dfrac{12}{AH}=\dfrac{13}{5}\)

⇒\(BH=\dfrac{5.5}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

⇒\(AH=\dfrac{12.5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Đúng(1)

PT

phúc tien á

13 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2022

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

Đúng(3)

NT

Nguyen Thu Giang

17 tháng 4 2021

cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB=3cm AC=4cm BD là phân giác của góc ABC

a; tính DB,DA,BC

b: vẽ AH là đường cao của tam giác ABC .tính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết , BC = 10 cm . a)Giải tam giác vuông ABC ?b)Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM . Tính độ dài AH,...

0

HH

Hiền Hòa

29 tháng 10 2021

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 10 2021

a, \(\tan B=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow AC=\dfrac{4}{3}AB\)

Áp dụng PTG: \(AB^2+AC^2=AB^2+\dfrac{16}{9}AB^2=\dfrac{25}{9}AB^2=BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow AB^2=36\Leftrightarrow AB=6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AC=6\cdot\dfrac{4}{3}=8\left(cm\right)\)

\(\tan B=\dfrac{4}{3}\approx\tan53^0\Leftrightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)

b, Vì AM là trung tuyến ứng ch BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

ND

nguyễn đăng

2 tháng 3 2022

cho ta m giác ABC vuông tại A có AB=12cm;AC=16cm .vẽ đường cao AH

a,CM tam giác HBA~ABC

b, tính BC; AH; BH

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2022

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\)

HV

Hoang Vu My Nuong

21 tháng 3 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , đường phân giác góc A cắt BC tại D a) Tính BC , DB , DC b ) Vẽ đường cao AH , tính AH , HD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 3 2023

a: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

DB

Dai Bao

23 tháng 3 2023

cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm, AC = 20cm.Từ A vẽ đường cao AH a) Tính BC,AH,CH,BH b) Từ H kẻ HD vuông góc với AC.Chứng minh tam giác ABC dấu đồng dạng tam giác DHC c) Tính Sdhc =?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 3 2023

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12cm

BH=15^2/25=9cm

CH=25-9=16cm

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔDHC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDHC

c: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{DHC}}=\left(\dfrac{BC}{HC}\right)^2=\left(\dfrac{25}{16}\right)^2\)

=>\(S_{DHC}=150:\dfrac{625}{256}=61.44\left(cm^2\right)\)

bài 1: tam giác ABC vuông tại A đường cao AB/AC =3/4; BC= 10. tính AH, BHbài 2: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH=33,6 biết AB/AC =27/4 tính các cạnh của tam giác ABCbài 3: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH tính đường cao AH,AB,AC nếu biết BH=36;...

NP

Nguyễn Phương Linh

6 tháng 7 2023

1

GH

Gia Huy

6 tháng 7 2023

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)