Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Đặt AB = c; BC = a; AC = b. CMR \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 7 2017
Đáp án là B
Do AB là đường kính đường tròn (O); C nằm trên đường tròn nên ΔCAB vuông tại C
Mặt khác tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong
⇒ I thuộc cung chứa góc 45 0 dựng trên đoạn AB.
CM
13 tháng 6 2018
Gọi M là trung điểm của BC
Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm
Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB
D,I,G thẳng hàng
<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3
Ta có AD = r nội tiếp = A B + A C - B C 2 <=> A B 3 = A B + A C - B C 2
<=> AB+3AC = 3BC = A B 2 + A C 2
<=> 3AC = 4AB (đpcm)
Áp dụng kết quả trên ta có: AD = A B + A C - B C 2 = 3cm
=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm
@Mysterious Person
giả sử : \(a< b< c\)
\(\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=a\overrightarrow{IA}+a\overrightarrow{IB}+x\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\) với \(a+x=b\)
\(=a\overrightarrow{CI}+x\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\)
để dàng thấy \(\overrightarrow{CI}\) và \(\overrightarrow{IB}\) tạo nhau 1 góc \(\alpha\ne0\)
\(\Rightarrow a\overrightarrow{CI}+x\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{a}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{IC}\)
\(\Rightarrow a\overrightarrow{CI}+x\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\ne\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\) đề sai