Cho tam giác ABC có AB =12 cm; AC = 15cm; BC =16cm .Trên ≈≈AB lấy M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K
a, Tính MN
b, Chứng minh K là trung điểm của MN
c, Trên tia MN lấy P sao cho MP = 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
C/m tg QIC ≈≈ tg AMN
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB =12 cm; AC = 15cm; BC =16cm .Trên ≈≈AB lấy M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K
a, Tính MN
b, Chứng minh K là trung điểm của MN
c, Trên tia MN lấy P sao cho MP = 8cm . Nối PI cắt AC tại Q
C/m tg QIC ≈≈ tg AMN
a, ΔABC có MN // BC
⇒ ΔAMN ~ ΔABC
⇒ \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\)
⇒ MN = \(\frac{3}{12}\). 16
⇒ MN = 4 (cm)
b, ΔABI có MK // BI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:
\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)
ΔACI có BK // CI (MN // BC), theo hệ quả của định lí Ta lét ta có:
\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)
Mà BI = CI (I là trung điểm của BC)
⇒ MK = NK
⇒ K là trung điểm của MN (đpcm)
c,