K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2018

a) y = x – sinx, x ∈ [0; 2π].

y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

c) Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.


Giải bất phương trình sau trên khoảng (0;  + ∞ ):

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Và nghịch biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

với k = 0, 1, 2 …

20 tháng 7 2017

y = x – sinx, x  ∈  [0; 2 π ].

y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2 π ]

Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2 π .

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2 π ].

5 tháng 7 2017

Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; + ∞ ):

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Và nghịch biến trên các khoảng

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

với k = 0, 1, 2 …

21 tháng 6 2021

kiểu bài này có đáp án trên mạng rồi ấy ạ, anh/chị/ bạn nào mà xem qua đáp án trên mạng có thể giải thích kĩ hơn giúp em chỗ cos 1/x >0 về đoạn sau được không ạ, chứ ai đọc mãi mà không hiểu được 😭😭

NV
22 tháng 6 2021

Bất phương trình lượng giác:

\(cos\left(X\right)\ge a\Leftrightarrow-arccos\left(a\right)+k2\pi\le X\le arccos\left(a\right)+k2\pi\)

Vậy BPT: \(cos\left(\dfrac{1}{x}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le\dfrac{1}{x}\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) với \(k\ge1\)

Nghịch đảo: \(\dfrac{2}{k4\pi-\pi}\le x\le\dfrac{2}{k4\pi+\pi}\)

24 tháng 3 2017

Hàm số y = f(x) = -1,5 x 2  có hệ số a = -1,5 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì 

\(\sqrt{2n+5}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)

\(\Leftrightarrow2n+5>4\)

\(\Leftrightarrow2n>-1\)

\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)

\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)

\(\Leftrightarrow2n< -1\)

\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

24 tháng 2 2021

a,Nghịch biến khi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`

`<=>\sqrt{2n+5}>2`

`<=>2n+5>4`

`<=>2n> -1`

`<=>n> -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>n>1/2`

b,Đồng biến với mọi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`

`<=>\sqrt{2n+5}<2`

`<=>2n+5<4`

`<=>2n< -1`

`<=>n< -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>-5/2<x< -1/2`

a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến

b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:

\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)

\(=9-8+\sqrt{2}-1\)

\(=\sqrt{2}\)

22 tháng 7 2021

a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.

b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`

`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`

8 tháng 4 2018

TXĐ: R

y′ = 6x − 24 x 2  = 6x(1 − 4x)

y' = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y' > 0 trên khoảng (0; 1/4) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0; 1/4)

y' < 0 trên các khoảng (- ∞ ; 0 ); (14; + ∞ ), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;0 ); (14;+ ∞ )

15 tháng 9 2019

TXĐ: R

y′ = 3 x 2  − 12x + 9

y' = 0

y' > 0 trên các khoảng (- ∞ ; 1), (3; + ∞ ) nên y đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; 1), (3; + ∞ )

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)