Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0 ; 10 π của phương trình sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ?
A. 105 2 π
B. 105 4 π
C. 297 4 π
D. 299 4 π
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
0
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[0;1\right]\\sinx=\dfrac{2t}{1+t^2}\\cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(\dfrac{m.2t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2mt+1-t^2=1+t^2\)
\(\Leftrightarrow2mt-2t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho thì \(0< m\le1\)
CM
12 tháng 2 2018
Ta có: x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 ⇔ 3 m = - x 2 + 4 x - 6
Số nghiệm của phương trình x 2 - 4 x + 6 + 3 m = 0 là số giao điểm của đường thẳng y = 3 m và parabol y = - x 2 + 4 x - 6
Parabol y = - x 2 + 4 x - 6 có hoành độ đỉnh x = 2 ∈ - 1 ; 3 , hệ số a = - 1 < 0 nên đồng biến khi x < 2 và nghịch biến khi x > 2 .
Bảng biến thiên của hàm số y = - x 2 + 4 x - 6 trên đoạn - 1 ; 3 :
Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn - 1 ; 3 thì đường thẳng y = 3 m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn - 1 ; 3 .
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn - 1 ; 3 ⇔ - 11 ≤ 3 m ≤ - 2 ⇔ − 11 3 ≤ m ≤ − 2 3
Đáp án cần chọn là: B
CM
12 tháng 7 2018
Đáp án A
Điều kiện: x > 0 .
4 log 4 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ 4. 1 4 . log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 1 .
Đặt t = log 2 x ta có (1) tương đương
t 2 − 2 t + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 = m .
Ta tìm giá trị của m để t 2 − 2 t + 3 − m = 0 có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 2 .
Khảo sát hàm y t = t 2 − 2 t + 3.
Ta có y ' t = 2 t − 2 = 0 ⇔ t = 1.
Bảng biến thiên
Để thỏa mãn đề bài thì 2 ≤ m ≤ 3 .
CM
14 tháng 5 2019
Đáp án D
Điều kiện: x > 0.
Đặt t = log 2 x . Khi đó
4 log 2 4 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ 4. 1 4 log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 − m = 0.
Để thỏa mãn đề bài thì phương trình t 2 − 2 t + 3 − m = 0 có nghiệm thuộc đoạn − 1 ; 2
t 2 − 2 t + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 = m .
Từ đồ thị hàm số y = t 2 − 2 t + 3 nhân thấy 2 ≤ m ≤ 6 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án A
Ta có sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x + 1 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x = - 1 ⇔ 2 x = - π 2 + k 2 π ⇔ x = - π 4 + k π mà x ∈ 0 ; 10 π suy ra 0 ≤ - π 4 + k π ≤ 10 π ⇔ 1 4 ≤ k ≤ 41 4 → k ∈ ℤ k = 1 ; 2 ; . . . ; 10
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là T = 10 . - π 4 + 1 + 2 + . . . + 10 π = 105 2 π .