Question

[Ll]

Cho một giá tri lượng giác hãy tính các lượng giác còn lại

a, Cho sinα = 2/3, α € (π/2; π)

b, tanα = √2 và π <α < 3π/2

c, cos α= 2/√5; 0<α<π/2

d, cos α= 4/15 và 0<α<π/2

e, cot α= -3 và 3π/2<α<2π

f, tan α= -2; π/2<α<π

g, tan α= -1; π <α<3π/2

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

b/ \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\Rightarrow cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}\)

\(\Rightarrow cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\); \(sina=-\sqrt{1-cos^2a}=-\frac{\sqrt{6}}{3}\)

\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

c/ \(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{\sqrt{5}}{5}\); \(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{1}{2}\); \(cota=\frac{1}{tana}=2\)

d/ \(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{\sqrt{209}}{15}\); \(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{\sqrt{209}}{4}\); \(cota=\frac{1}{tana}=\frac{4}{\sqrt{209}}\)

e/ \(\frac{1}{sin^2a}=1+cot^2a\Rightarrow sin^2a=\frac{1}{1+cot^2a}\Rightarrow sina=\frac{-1}{\sqrt{1+cot^2a}}\)

\(\Rightarrow sina=-\frac{\sqrt{10}}{10}\); \(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\); \(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{1}{3}\)

f/ \(cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}\); \(sina=tana.cosa=\frac{2\sqrt{5}}{5}\); \(cota=\frac{1}{tana}=-\frac{1}{2}\)

g/ Đề sai, trong khoảng \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\) nên \(tana>0\)

\(\Rightarrow tana\) không thể nhận giá trị âm, ko có góc \(\alpha\)