Cho tam giác ABC. Lấy điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AM = \(\frac{1}{4}\) AB ; điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\) AC.a) So sánh SANB với SACMb) Gọi điểm giao cắt giữa MC với NB là H. Biết SAMHN = 20 cm2. Tính SABC A B C M N H ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Lấy điểm M nằm trên đoạn AB sao cho AM = \(\frac{1}{4}\) AB ; điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\) AC.
a) So sánh SANB với SACM
b) Gọi điểm giao cắt giữa MC với NB là H. Biết SAMHN = 20 cm2. Tính SABC
Chính xác rồi, thầy Hiến qua nhà tớ xem bảo thế :
SANB = \(\frac{1}{4}\) SABC (Vì chung đỉnh B, đáy AN = \(\frac{1}{4}\) AC)
SACM = \(\frac{1}{4}\) SABC (Chung đỉnh C, đáy AM = \(\frac{1}{4}\) AB)
Vậy SANB = SACM
b) SANB = SACM và có AMHN chung => SMHB = SNHC
Gọi chiều cao đỉnh H, đáy AB là b, chiều cao đỉnh H đáy AC là c
=> MB x b = NC x c => \(\frac{1}{3}\) MB x b = \(\frac{1}{3}\) NC x c => AM x b = AN x c
Vậy SAMH = SANH = 20 : 2 = 10 (cm2)
Xét tam giác AMH và ABH có chung đỉnh H, đáy AM = \(\frac{1}{4}\) AB => SAMH = \(\frac{1}{4}\) SABH
=> SABH = 10 x 4 = 40 (cm2)
=> SABN = 40 + 10 = 50 (cm2)
Mà SABN = \(\frac{1}{4}\) SABC => SABC = 50 x 4 = 200 (cm2)
Chả biết có đúng không ?
a) S_ANB = 1/4 S_ABC (Vì chung đỉnh B, đáy AN = 1/4 AC)
S_ACM = 1/4 S_ABC (Chung đỉnh C, đáy AM = 1/4 AB)
Vậy S_ANB = S_ACM
b) S_ANB = S_ACM và có AMHN chung => S_MHB = S_NHC
Gọi chiều cao đỉnh H, đáy AB là b, chiều cao đỉnh H đáy AC là c
=> MB x b = NC x c => 1/3 MB x b = 1/3 NC x c => AM x b = AN x c
Vậy S_AMH = S_ANH = 20 : 2 = 10 (cm2)
Xét tam giác AMH và ABH có chung đỉnh H, đáy AM = 1/4 AB => S_AMH = 1/4 S_ABH
=> S_ABH = 10 x 4 = 40 (cm2)
=> S_ABN = 40 + 10 = 50 (cm2)
Mà S_ABN = 1/4 S_ABC => S_ABC = 50 x 4 = 200 (cm2)