tìm x, y, z biết rằng:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{x}{z}=\frac{3}{5}\)và\(^{x^2+y^2+z^2=217}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2016
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
11 tháng 8 2016
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
VN
2
9 tháng 8 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z+1}{x}\)=\(\frac{x+z+2}{y}\)=\(\frac{x+y-3}{z}\)=\(\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)= 2
=> x + y + z = \(\frac{1}{2}\)
Tự tính nốt nha =)
10 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x
y + z + 1 =
y
x + z + 2 =
z
x + y − 3 =
x + y + z
2. x + y + z = 2
=> x + y + z =1/2
bn tự tn=nhs nốt nha
chúc bn hk tố @_@
16 tháng 7 2016
2). Ta có: x/2=y/3 => x/8 = y/12
y/4=z/5 => y/12 = z/15
=> x/2=y/12=z/15 và x+y-z=10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{2+12-15}\)=\(\frac{10}{-1}\)= -10
=> x=2.(-10)=-20
y=12.(-10)=-120
z=15.(-10)=-150
Vậy x=-20; y=-120;z=-150
3). Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)= k
=> x=2k
y=5k
Ta có xy = 10
2k.5k =10
10. k2=10
k2 = 10 :10=1
=> k =1; k=-1
+) k = 1
=> x=2.1=2
y=5.1=5
+) k = -1
=> x= 2.(-1) =-2
y=5.(-1) = -5
Vậy x=2;y=5 hoặc x=-2;y=-5
NN
16 tháng 7 2016
Câu 2:
Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)
Vậy x=16;y=24;z=30
21 tháng 7 2015
\(dat:\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)
x=2k ; y=5k
x.y=10k2
10 = 10k2
k2 = 1
k = +-1
Voi : k=1 = > x=1.2=2 ; y=5.1=5
voi : k=-1 => x=-1.2=-2 ; y=-1.5=-5
21 tháng 7 2015
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{4y}{12};\frac{3y}{12}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
Suy ra : \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16;\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24;\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)
nhieu qua lam ko het
G6
2
DL
10 tháng 12 2018
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{z+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{y+z+z+x+x+y+1+2-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y+z+1}{x}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\)
Tương tự với mấy cái khác bạn tính được x,y,z
10 tháng 12 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow1=2\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Thay vào đề đc :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(2\right)\\z+x+2=2y\left(3\right)\\x+y-3=2z\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (2) => x + y + z + 1 = 3x
Thay (1) vào đc \(\frac{1}{2}+1=3x\)
\(\Leftrightarrow3x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Từ (3) => x + y + z + 2 = 3y
Thay (1) vào đc \(\frac{1}{2}+2=3y\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)
Khi đó \(z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)
HD
Hà Đức Thọ
Admin
VIP
8 tháng 7 2015
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=2\)
Suy ra: \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(*)
Ta có: \(\frac{y+z+1}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\Leftrightarrow x+y+z+1=3x\Leftrightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+z+2}{y}=2\Leftrightarrow x+z+2=2y\Leftrightarrow x+y+z+2=3y\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)
Từ (*) suy ra: \(z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)
HH
27 tháng 12 2017
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(\cdot\right)\)
Ta có : \(\frac{y+z+1}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+z+2}{y}=2\Leftrightarrow x+z+2=2y\Leftrightarrow x+y+z+2=3y\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)
Từ \(\left(\cdot\right)\Rightarrow z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)
NT
5
26 tháng 9 2017
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)
\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)
\(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=10\)
SB
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2016
\(\Leftrightarrow30x^2+20y^2+15z^2=12x^2+12y^2+12z^2.\)
\(\Leftrightarrow18x^2+8y^2+3z^2=0\)(1)
\(x^2\ge0\Rightarrow18x^2\ge0\)
\(y^2\ge0\Rightarrow8y^2\ge0\)
\(z^2\ge0\Rightarrow3z^2\ge0\)
=> (1) = 0 khi \(18x^2=8y^2=3z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\)
DQ
1
18 tháng 10 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y;z\) nên để dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(x^2+y^2+z^2=217\left(1\right)\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{x}{z}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\\\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\left(6k\right)^2+\left(9k\right)^2+\left(10k\right)^2=217\)
\(\Leftrightarrow36k^2+81k^2+100k^2=217\)
\(\Leftrightarrow217k^2=217\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k=\pm1\)
TH1: Thay k=1 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=1.6=6\\y=1.9=9\\z=1.10=10\end{cases}}\)
TH2: Thay k=-1 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-1.6=-6\\y=-1.9=-9\\z=-1.10=-10\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6;9;10\right);\left(-6;-9;-10\right)\right\}\)
Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}\)(1)
\(\frac{x}{z}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}=\frac{y^2}{81}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{36}=\frac{z^2}{100}=\frac{y^2}{81}=\frac{x^2+y^2+z^2}{217}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{36}=1\\\frac{y^2}{81}=1\\\frac{z^2}{100}=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=36\\y^2=81\\z^2=100\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=10\end{cases}}\)
Vậy....