Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)\(2x-6;b)\left(6-x\right)\left(4-2x\right);c)x^2+x;d)x^2-81;e)\left(2-x\right)\left(x^2+1\right)\)
b)Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:P(x)=\(-2-3x^2;\)Q(x)=\(y^2+\dfrac{1}{4}y^4+\dfrac{1}{4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`6 - 2x=0`
`\Rightarrow 2x = 6-0`
`\Rightarrow 2x=6`
`\Rightarrow x=6/2`
`\Rightarrow x=3`
Vậy, nghiệm của đa thức là `x=3`
`b)`
\(x^{2023}+8x^{2020}?\)
\(x^{2023}+8x^{2020}=0\)
`\Rightarrow `\(x^{2020}\left(x^3+8\right)=0\)
`\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x^{2020}=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)
`\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=-8\end{matrix}\right.\)
`\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3=\left(-2\right)^3\end{matrix}\right.\)
`\Rightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy, nghiệm của đa thức là `x={0;-2}.`
a) Để tìm nghiệm của đa thức 6 - 2x, ta giải phương trình sau: 6 - 2x = 0
Đưa -2x về bên trái và 6 về bên phải: -2x = -6
Chia cả hai vế của phương trình cho -2: x = 3
Vậy nghiệm của đa thức 6 - 2x là x = 3.
b) Để tìm nghiệm của đa thức x^2023 + 8x^2020, ta đặt đa thức bằng 0: x^2023 + 8x^2020 = 0
Chúng ta có thể nhân chung cho x^2020 để thu được: x^2020(x^3 + 8) = 0
Điều này đồng nghĩa với: x^2020 = 0 hoặc x^3 + 8 = 0
Nghiệm của phương trình x^2020 = 0 là x = 0.
Đối với phương trình x^3 + 8 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức Viète để tìm nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình x^3 + 8 = 0 có một nghiệm rõ ràng là x = -2.
Vậy nghiệm của đa thức x^2023 + 8x^2020 là x = 0 và x = -2.
a) 2x+6=0 => 2x=-6 => x=-6:2=-3
ĐS: x=-3
b) Ta có:
M(y)=2y4+3y2+1=y4+2y2+1+y4+y2=(y2+1)2+y2(y2+1)=(y2+1)(y2+1+y2)=(y2+1)(2y2+1)
Nhận thấy; y2+1 và 2y2+1 luôn lớn hơn 1 với mọi y
=> M(y) lớn hơn 1 với mọi y => Đa thức M(y) không có nghiệm
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
1) Ta có: 2x2 + 2x + 1 = 0
<=> x2 + (x2 + 2x + 1) = 0
<=> x2 + (x+ 1)2 = 0 <=> x = x+ 1 = 0 (Vì x2 \(\ge\) 0 và (x+ 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x)
x = x+ 1 => 0 = 1 Vô lý
Vậy đa thức đã cho ko có nghiệm
2) a) x3-2x2-5x+6 = 0
=> x3 - x2 - x2 + x - 6x + 6 = 0
=> ( x3 - x2) - (x2 - x) - (6x - 6) = 0 => x2.(x- 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) = 0
=> (x - 1).(x2 - x - 6) = 0 => (x -1).(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
=> (x- 1).[x(x - 3) + 2.(x - 3)] = 0 => (x - 1).(x + 2).(x - 3) = 0
=> x- 1= 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là: 1; -2 ; 3
b) x3 + 3x2 - 6x - 8 = 0
=> x3 + x2 + 2x2 + 2x - 8x - 8 = 0
=> x2.(x + 1) + 2x.(x + 1) - 8 (x + 1) = 0
=> (x+ 1). [x2 + 2x - 8] = 0
=> (x+1).[x2 + 4x - 2x - 8] = 0 => (x +1).[x.(x+4) - 2.(x+4)] = 0
=> (x +1). (x -2). (x+4) = 0
=> x+ 1 hoặc x - 2 = 0 hoặc x+ 4 = 0
=> x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -4
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là -1; 2; -4
A(x) = 2x – 6
A(-3) = 2.(-3) – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0
A(0) = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0
A(3) = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).
a: Đặt 2x-10=0
=>2x=10
hay x=5
b: Vì \(x^2+4\ge4>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
+) \(2x-6=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
+) \(2x^2-8x=0\)
\(2x\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
1) Đặt \(A\left(x\right)=2x-6\)
Cho \(A\left(x\right)=0\)
hay \(2x-6=0\)
\(2x\) \(=0+6\)
\(2x\) \(=6\)
\(x\) \(=6:2\)
\(x\) \(=3\)
Vậy \(x=3\) là nghiệm của đa thức A (\(x\))
2) Đặt \(B\left(x\right)=2x^2-8x\)
Cho \(B\left(x\right)=0\)
hay \(2x^2-8x=0\)
\(2.x.x-8.x=0\)
\(x.\left(2x-8\right)=0\)
⇒ \(x=0\) hoặc \(2x-8=0\)
⇒ \(x=0\) hoặc \(2x\) \(=0+8\)
⇒ \(x=0\) hoặc \(2x\) \(=8\)
⇒ \(x=0\) hoặc \(x\) \(=8:2=4\)
Vậy \(x=0\) hoặc \(x=4\) là nghiệm của đa thức B (\(x\))
a)\(2x-5=0\)
\(2x=5\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Vậy, \(x=\frac{5}{2}\)là nghiệm của đa thức \(2x-5\)
b) \(x\left(2x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x=0\)và \(x=-1\)là nghiệm của đa thức \(x\left(2x-2\right)\)
a) Ta có :
2x - 5 = 0
=> 2x = 5
=> x = 5/2
Vậy nghiệm của đa thức 2x - 5 là 5/2
b) x (2x+2) = 0
2 x+ 2 = 0.x
=> 2x +2 = 0
=> 2x = -2
=> x = -1
Vậy nghiệm của đa thức x .(2x +2 ) là -1
Chúc bn hok tốt ạ !!!~~~^-^
Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10
Bài 1:
a)2x-6
Ta có:2x-6=0
2x=6
=>x=3
Vậy x=3 là nghiệm của đa thức a)
b)(6-x)(4-2x)
Ta có:(6-x)(4-2x)=0
Th1:6-x=0 =>x=6
Th2:4-2x=0
2x=4 =>x=2
Vậy x=2 và 6 là nghiệm của đa thức b)
c)x2+x
Ta có:x2+x=0
x(x+1)=0
TH1:x=0
TH2:x+1=0 =>x=-1
Vậy x=0 và -1 là nghiệm của đa thức c)
d)x2-81
Ta có:x2-81=0
x2=81
=>x=+_ 9
Vậy x=+_ 9 là nghiệm của đa thức d)
e)(2-x)(x2+1)
Ta có:(2-x)(x2+1)=0
TH1:2-x=0 =>x=2
TH2:x2+1=0
x2=-1 (loại)
Vậy x=2 là nghiệm đa thức e)
Bài 2:
P(x)=-2-3x2
Ta có:
-3x2≤0 với mọi x
=>-2-3x2<-2 với mọi x
Vậy đa thức P(x) vô nghiệm
Q(y)=y2+\(\dfrac{1}{4}\)y4+\(\dfrac{1}{4}\)
Ta có:
y2≥0 với mọi y
y4≥0 với mọi y
=>\(\dfrac{1}{4}\)y4≥0 với mọi y
=>y2+\(\dfrac{1}{4}\)y4≥0 với mọi y
=>y2+\(\dfrac{1}{4}\)y4+\(\dfrac{1}{4}\)≥\(\dfrac{1}{4}\)>0 với mọi y
Vậy đa thức Q(y) vô nghiệm
Cảm ơn bạn rất nhiều