Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 12. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ ;$BD$ là phân giác của góc $B$. Các tam giác $BAF$ và $BDE$ cùng cân tại đỉnh $B$.

a) Chứng minh $\Delta BAD = \Delta BFD$.

b) Chứng minh $\Delta DEF$ cân.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

a, Tam giác ABC cân tại A nên  \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (1)

AB = AC (2)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) = 90⁰ (3)

Kết hợp (1); (2) ; (3) ta có △BAM = △CAN (g-c-g)

b, BM = CN  ( Δ BAM =  ΔCAN)

   BM = BN + MN = MN + MC 

   ⇒ BN  = CM 

c, \(\widehat{BAN}\) + \(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{BAC}\) =120⁰

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAN}\) = 120⁰ - \(\widehat{NAC}\) = 120⁰ - 90⁰ = 30⁰

 \(\widehat{ABN}\) = (180⁰ - 120⁰) : 2  = 30⁰

⇒ \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{ABN}\) = 30⁰ ⇒ △ANB cân tại N 

Answer 2

[Nguyễn Chấn Hưng]

a) Xét hai tam giác $BAD$ và $BFD$ có:

     $\widehat{ABD}$

$=\widehat{FBD}$

(vì $BD$ là tia phan giác của góc $B$);

     $AB=BF$ ($\Delta ABF$ cân tại $B$);

     $BD$ là cạnh chung;

Vậy $\Delta BAD=\Delta BFD$ (c.g.c).

b) $\Delta BAD=\Delta BFD$ suy ra $\widehat{BAD}$

$=\widehat{BFD}$

$=100^{\circ }$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{DFE}$

$=180^{\circ }-\widehat{BFD}$

$=80^{\circ }$. (1)

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\hat{B}$

$=\hat{C}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-100^{\circ }}{2}=40^{\circ }$

Suy ra $\widehat{DBE}$

$=20^{\circ }$.

Tương tự, tam giác $BDE$ cân tại $B$ nên $\widehat{BED}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{180^{\circ }-20^{\circ }}{2}=80^{\circ }$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DEF$ cân tại $D$.