Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp Toán chứng minh


Dao Van Thinh Dao Van Thinh Hôm kia lúc 15:03
Báo cáo sai phạm

Ta có 

\(a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2= (a^2+ab+ac +bc)(a^2+ab+ac) +b^2c^2\\= (a^2+ab+ac)^2 +bc.(a^2+ab+ac) +b^2c^2\)

Ta quy về bài toán chứng mình A^2+AB+B^2 >= 0 .....

Đọc tiếp...
Nguyễn Ngọc Anh Minh Nguyễn Ngọc Anh Minh Hôm kia lúc 7:48
Báo cáo sai phạm

11a+2b+a+34b=12a+36b chia heets cho 12

maf 11a+2b chia heets cho 12 => a+34b chia heets cho 12

Đọc tiếp...
Quỳnh Aka Quỳnh Aka CTV Hôm kia lúc 10:26
Báo cáo sai phạm

Ta có : abcdeg = abc.1000 + deg

= 2.deg.1000 + deg

= 2000.deg + deg

= 2001.deg

= 23.87.deg\(⋮23\)

=> abcdeg\(⋮23\)( đpcm )

Đọc tiếp...
Lý Nguyễn Tuấn Tú Lý Nguyễn Tuấn Tú 18 tháng 10 lúc 23:18
Báo cáo sai phạm

Ta có:

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)

Mà  \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:

\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì  \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Đọc tiếp...
Huỳnh Quang Sang Huỳnh Quang Sang CTV 20 tháng 10 lúc 9:41
Báo cáo sai phạm

Cho xin phép sửa đề lại :

CMR : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)

Ta có : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)

\(=3^n\cdot27+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot4\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(2+4\right)\)

\(=3^n\cdot30+2^n\cdot6=6\left(5\cdot3^n+2^n\right)⋮6\)(đpcm)

Còn nếu có hai phần 2n+2 thì nó chia hết cho 2 chứ không phải chia hết cho 6

Đọc tiếp...
Quỳnh Đang Học Toán Quỳnh Đang Học Toán CTV 18 tháng 10 lúc 15:01
Báo cáo sai phạm

Xí bài 2 ý a) trước :>

4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào T ta được : 

\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)

\(T=0+1+1=2\)

Đọc tiếp...
FL.Tohru⁰⁷ FL.Tohru⁰⁷ CTV 18 tháng 10 lúc 15:39
Báo cáo sai phạm

Up ảnh không được nên mình làm luôn

Dễ thấy x không thể nguyên âm nên x là STN

=> y cũng là STN

Pt <=> 3x = y3 + 1 <=> 3x = ( y + 1 ) ( y2 - y + 1 )

<=>\(\hept{\begin{cases}y+1=3^m\left(1\right)\\y^2-y+1=3^n\left(2\right)\\m+n=x\end{cases}}\left(m;n\in N\right)\)

( 2 ) => 3n = y ( y - 1 ) + 1\(\ge\)8.7 + 1 

=> 3n\(\ge\)57 . Vì n thuộc N => n\(\ge4\)=> 3n\(⋮9\)( 3 )

Xét m >= 2 => \(\hept{\begin{cases}3^{2m}-3^{m+1}+3\equiv3\left(mod9\right)\left(4\right)\\y=3^m-1\ge8\end{cases}}\)

Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được : ( 3m - 1 )2 - ( 3m - 1 ) + 1 = 3n ( 5 )

<=> 32m - 3m + 1 + 3 = 3n

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( 5 ) không thể xảy ra 

=> m\(< 2\)

Xét m = 0 => y = 0 ; x = 0

Xét m = 1 => y = 2 ; x = 2

Vậy pt có 2 cặp nghiệm ( x ; y ) tm đề bài là ( 0 ; 0 ) ; ( 2 ; 2 )

Đọc tiếp...
FL.Tohru⁰⁷ FL.Tohru⁰⁷ CTV 18 tháng 10 lúc 15:16
Báo cáo sai phạm

Bài 2 - b. Vào TKHĐ xem ảnh nhé

Nguồn : sưu tầm

Đọc tiếp...
Quỳnhh•Shipper Quỳnhh•Shipper CTV 11 tháng 10 lúc 10:27
Báo cáo sai phạm

Bài 1.

( x - y + z ) + ( z - y )2 + ( x - y + z )( 2y - 2z )

= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )2

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]2 

= ( x - y + z - z + y )2

= x2

Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))

\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)

=> đpcm

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Đăng Nguyễn Minh Đăng CTV 11 tháng 10 lúc 10:25
Báo cáo sai phạm

Bài 1:

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)

\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

\(=x^2\)

Bài 2:

đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)

Xét BT trái ta có:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)

GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến

=> đpcm

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Đăng Nguyễn Minh Đăng CTV 11 tháng 10 lúc 7:31
Báo cáo sai phạm

a) Ta có: 

\(S=1+2+2^2+...+2^{119}\)

\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)+\left(2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\)

\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^3\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{116}\cdot\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(S=15+15\cdot2^3+...+15\cdot2^{116}\)

\(S=15\cdot\left(1+2^3+...+2^{116}\right)\) chia hết cho 5

b) \(S=1+2+2^2+...+2^{119}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{120}\right)-\left(1+2+...+2^{119}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=2^{120}-1\)

\(\Leftrightarrow2^n=S+1=2^{120}\)

\(\Rightarrow n=120\)

Đọc tiếp...
Phan Hoang Minh Phan Hoang Minh 10 tháng 10 lúc 15:55
Báo cáo sai phạm

\(A=2+2\times2+2\times2\dots\dots\dots\dots\dots\)a

Đọc tiếp...
Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL) Nguyễn Ngọc Khanh (Team ASL) 10 tháng 10 lúc 9:57
Báo cáo sai phạm

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+...+\left(2^{20}-2^{20}\right)+2^{21}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2=2\left(2^{20}-1\right)\)

a) \(A=2\left(2^{20}-1\right)⋮2\)đây là điều hiển nhiên.

b) Vì \(4\)chia \(3\)dư 1 nên \(4^{10}\)chia 3 cũng dư 1

\(\Rightarrow4^{10}-1⋮3\Rightarrow\left(2^2\right)^{10}-1⋮3\Rightarrow2^{2.10}-1⋮3\Rightarrow2^{20}-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)

c) Vì \(16\) chia \(5\) dư 1 nên \(16^5\)chia \(5\)cũng dư 1

\(\Rightarrow16^5-1⋮5\Rightarrow\left(2^4\right)^5-1⋮5\Rightarrow2^{4.5}-1⋮5\Rightarrow2^{20}-1⋮5\Rightarrow A⋮5\)

Đọc tiếp...
Mai Trọng Gia Long Mai Trọng Gia Long 8 tháng 10 lúc 21:10
Báo cáo sai phạm

theo mik thì bạn phải tách ra là S = 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^7 chứ ???

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Đăng Nguyễn Minh Đăng CTV 8 tháng 10 lúc 20:55
Báo cáo sai phạm

Nhờ thì nói luôn đi, đố cái gì-.-

a) Ta có: \(S=1+2+...+2^{59}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{60}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{60}\right)-\left(1+2+...+2^{59}\right)\)

\(\Leftrightarrow S=2^{60}-1< 2^{60}\)

b) Ta có: \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{59}\)

\(S=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}\right)\)

\(S=7+2^3\cdot7+...+2^{57}\cdot7\)

\(S=7\cdot\left(1+2^3+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 7

Đọc tiếp...
Nguyễn Minh Đăng Nguyễn Minh Đăng CTV 6 tháng 10 lúc 22:16
Báo cáo sai phạm

b) Ta có: \(a+b-c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)

=> đpcm

Đọc tiếp...
Bùi Minh Nhật Bùi Minh Nhật 5 tháng 10 lúc 12:47
Báo cáo sai phạm

Toán học là một thể thống nhất khi bạn hiểu rõ vấn đề này nó sẽ là chìa khóa cho vấn đề tiếp theo, đấy là cách vận hành của toán học cũng như thế giới
nếu như bạn hiểu rõ về Delta bạn sẽ rút ra được công thức a x b = (\(\frac{a+b}{2}\))2 - (\(\frac{a-b}{2}\))

và bạn nhìn xem khi áp dụng công thức ấy vào lượng giác nó chẳng phải là công thức chuyển đổi một tích thành một tổng hay sao
đấy là vẻ đẹp của toán học

Đọc tiếp...
Phật Pháp soi chiếu thế gian Phật Pháp soi chiếu thế gian 4 tháng 10 lúc 19:39
Báo cáo sai phạm

Bạn đừng phức tạp hóa vấn đề nữa.

Đọc tiếp...
Bùi Minh Nhật Bùi Minh Nhật 4 tháng 10 lúc 19:35
Báo cáo sai phạm

Delta là biệt thức. Vậy tại sao biệt thức ấy giúp bạn tìm ra nghiệm ?, tại sao nó có những đặc tính khác như vậy?
bạn trả lời theo cái cách luôn chấp nhận vô điều kiện những gì được giảng dạy, không tò mò, không sáng tạo.
Trước tiên để hiểu nó là gì, bạn cần phải hiểu phương trình bậc 2 dùng để làm gì ?

Xét ngược lại từ định lý Vi-et thì phương trình bậc 2 dùng để tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng, bạn có thể mở lại định lý để hiểu.

trong đó c là tích 2 nghiệm còn b là tổng 2 nghiệm
VD: PT x2 +bx + c = 0; hệ số a = 1
như đã biết giữa 2 hình CN và hình V có cùng chu vi thì hình V luôn có diện tích lớn hơn. 
nên nếu (b/2)2 = c thì phương trình có nghiệm kép ngay tại điểm b/2 
nếu (b/2)2 > c thì c = ((b/2) - m) x ((b/2) + m), m là khoảng cách từ 2 nghiệm tới điểm (b/2) là trung bình cộng của 2 nghiệm
<=> c = (b/2)2 - m2 <=>  m 2= (b/2)2- c <=> 4m2 = b- 4c
mà delta = b 2
- 4ac (a = 1) => delta = 4m2
mà hiệu của 2 nghiệm x1, x2  = 2 m vậy nên Delta chính là bình phương hiệu 2 nghiệm
bạn thử nhìn lại cách tìm 2 nghiệm pt xem có phải số lớn = (tổng + hiệu) /2 còn số bé là (tổng - hiệu) /2 không
với tổng là c còn hiệu là \(\sqrt{delta}\) 
nói vậy chứ chẳng ai hiểu mình đâu huhu

 

Đọc tiếp...
nguyenthuyhue nguyenthuyhue 16 tháng 10 lúc 22:03
Báo cáo sai phạm

nghĩa là : 

Có 4n viên sỏi có trọng lượng 1, 2, 3 ,. . . , 4n. Mỗi viên sỏi được tô một trong n màu và có bốn viên sỏi mỗi màu. Chứng tỏ rằng chúng ta có thể sắp xếp các viên sỏi thành hai đống sao cho thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Tổng trọng lượng của cả hai cọc là như nhau.

• Mỗi đống chứa hai viên sỏi mỗi màu.

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: