Giúp tôi giải toán

Ta có:

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}=\left[1+\frac{1}{70}\right]+\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{69}\right]+\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{68}\right]+...+\left[\frac{1}{35}+\frac{1}{36}\right]\)

\(=\frac{71}{1.70}+\frac{71}{2.69}+\frac{71}{3.68}+...+\frac{71}{35.36}\)

\(=71\left[\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+\frac{1}{3.68}+...+\frac{1}{35.36}\right]⋮71\)

=> \(A=1\times2\times3\times4\times...\times70\times\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}\right]⋮71\)=> ĐPCM

AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHA

ta có thể chứng minh A là số tự nhiên không khó

Nhưng mà Trà My và Đào Trọng Luân nè, nếu một số tự nhiên \(⋮\)71, nếu nhân với phân số chưa chắc \(⋮\)71

Học hành thế này! Tớ mách cô Hiền nhé!

ko được đăng những câu hỏi ko liên quan tới toán

có mình nhưng mình hết lượt rồi !

có tui nè

minh la fan khoi my

kết bn hết luôn @!!!

phai la M-TP chu ko phai la mtv nhe bn

Ta có: 999993¹⁹⁹⁹=999993³.999993¹⁹⁹⁶=999993³.(999993⁴)⁴⁹⁹=(.....7).(.....1)⁴⁹⁹

=> 999993¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7.

Lại có: 555557¹⁹⁹⁷=555557.555557¹⁹⁹⁶=555557.(555557⁴)⁴⁹⁹=555557.(....1)⁴⁹⁹

=> 555557¹⁹⁹⁷ có tận cùng là 7.

=> A có tận cùng là: ....7-.....7=0

=> A chia hết cho 5

a. Ta có: \(A=2^1+2^2+...+2^{2010}=\left(2^1+2^2\right)+....+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)(vì có chứa thừa số 3)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}+\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)(vì có chứa thừa số 7)

Bạn làm tương tự với các phần còn lại nhé

Bởi vì cứ 10 số tự nhiên liên tiếp là lại có một số chia 

hết cho 10

Bạn đọc kỹ đề đi, người ta bảo là 10 số bất kỳ chứ có phải là liên tiếp đâu

Bạn tự vẽ hình nha!

a)Ta có:

Vì tam giác ABC có các cạnh đều =10 => tam giác ABC là tam giác đều 

=>góc ABC=gócACB=gocsBAC=180độ/3=60độ

Mà góc yAB+góc BAC+góc CAM=180 độ (các góc kề bù)

=>90 độ +60 độ+góc CAM=180 độ

=>góc CAM=180 độ - 90 độ-60 độ=30 dộ

Vì góc ACB là góc ngoài của tam giác ACM nên góc ACB=góc CAM+góc CMA

=>30 độ + góc CMA=60 độ

=>góc CMA=30 độ

xét tam giác CAM có : góc AMC = góc CAM ( =30 độ )

=> tam giác CAM cân tại C

b)Ta có :

Vì AH\(⊥\)BC                                     

và A cách đều B và C ( AB = AC )

=>AH là đường trung trực của BC =>HB=HC

Vì HM=HC+CM mà HB=HC

=> HM=HB+CM  => HM>HB

VÌ HB là hình chiếu của IB trên BM

và HM là hình chiếu của IM trên BM

Mà HM>HB=>IM>IB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )

c)Vì ABC là tam giác đều =>ABC cx là tam gics cân

Mà trong tam giác cân , đường trung tuyến ứng vs cạnh đáy cx đồng thời là đường phân giác của tam giác đó nên AH là đường phân giác của góc BAC

=> góc BAH= góc HAC=góc BAC/2=60 độ /2 = 30 độ 

Xét 2 tam giác vuông HAC và tam giác vuông NAC có :

         AC chung

        góc HAC = góc CAM ( = 30 độ )

=>tam giác vuông HAC = tam giác vuông NAC =>AH = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=>tam giác AHN cân tại A

còn tính HN thì m k bs

KB vs m nha!

B=(1/4+1/5+1/6+...+1/9)+(1/10+1/11+...+1/19)

B>(1/9).6+(1/19).10

B>2/3+10/19

B>68/57>1

B>1

Gọi A = 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/15

Ta có: 1/4 > 1/16

1/5 > 1/16 

.....

1/15 > 1/16

=> A > 1/16.16 => A > 1

Mà B = A + 1/16 + 1/17 + 1/18

=> B > 1

Bội của 3 chứng tỏ ababab chia hết cho 3

mà số chia hết cho 3 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3

Tổng các chữ số là :

 a + b + a + b + a + b 

= 3( a + b )

Vì 3 ( a + b ) chia hết cho 3

=> ababab chia hết cho 3

Ta có:ababab=ab0000+ab00+ab=ab.10000+ab.100+ab=ab.(10000+100+10)=ab.10101

Ta có: 10101 chia hết cho 3 và ab số tự nhiên

ab.10101 chia hết cho 3 hayababab chia hết cho 3

Vậy bài toán đã được chứng minh

Mọi người tk cho mình nha. Mình cảm ơn nhiều ^.< ( Cô bé tháng 1 )

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có :

góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

góc KAD = góc CHD = ( 90 độ )

AK = HC ( gt )

Suy ra tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

Suy ra AD = HD ( cặp cạnh tương ứng )

DK = DC ( cặp cạnh tương ứng )

Suy ra ba điểm K ; D ; H thẳng hàng

Xet tg adk va tg hdc co 

                                                                  +/d3 =d4 vì [đối đỉnh]

                                                                 +/góc kad = góc chd=90 độ 

                                                                 +/ak hc[theo gt] 

                                                              vay tg adk=tg hdc [c.g.c]

                                                             vậy ad=hđ và đk=đc[vì 2 cạnh tương ứng]

                                            Suy ra 3 điểm k,d ,h thẳng hàng

Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BHD vuông tại H, ta có:

BD: cạnh chung

<ABD=<HBD(BD phân giác <B)(tại mình không biết kí hiệu góc ở đâu nên minh dùng tạm < vậy!! Thông cảm!!)

Vậy tam giác vuông BAD= tam giác vuông BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=DH

Tương tự, ta chứng minh được tam giác DAK= tam giác DHC (c.g.c)

=><ADK=<HDC(1)

Ta lại có <ADC=<ADK+<KDC=\(180^O\) (2)

Từ (1),(2)=> <KDC+<HDC=\(180^O\)

Hay K,D,H thẳng hàng (đpcm)

1/137

2/c

 1 bằng 37

2 bằng a,c,d

khó quá bạn ơi mik mới học lớp 6 thôi

Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)(1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=> 4B < 3

=> B < \(\frac{3}{4}\)(2)
Từ (1)(2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)

Câu hỏi của Nguyễn Đình Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bn vào link này có câu trả lời đó nha

Hướng chứng mình là 3a² + a vừa chia hết cho 2, vừa chi hết cho 3.

Xét a là số chẵn:

3a² là số chẵn

=> 3a² + a là số chẵn => 3a² + a chia hết cho 2

Xét a là số lẽ:

3a² là số lẽ

=> 3a² + a là số chẵn => 3a² + a chia hết cho 2

=> 3a² + a luôn chia hết cho 2.

Tuy nhiên, 3a² + a không phải luôn luôn chia hết cho 3 (Chỉ chia hết cho 3 khi a chia hết cho 3)

Ví dụ a = 1, 2 thì 3a² + a = 4, 14 không chi hết cho 3.

Vậy, 3a² + a không phải luôn luôn chia hết cho 6.

3a² + a chỉ chia hết cho 6 khi a chia hết cho 3.