Giúp tôi giải toán và làm văn

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

\(=a+b+c-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)

\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

ok mk k rồi đó hihi

Xét a/b^2+1 = (ab^2+a)/b^2+1 - ab^2/b^2+1 = a - ab^2/b^2+1 >= a - ab^2/2b = a - ab/2

Tương tự : b/c^2+1 >= b - bc/2 ; c/a^2+1 >= c - ca/2

=> a/b^2+1 + b/c^2+1 + c/a^2+1 >= a+b+c - (ab+bc+ca/2) = 3 - (ab+bc+ca/2) 

>= 3 - [(a+b+c)^2/3]/2 = 3 - 3/2 = 3/2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

=> ĐPCM

Tk mk nha

\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

\(2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)

\(B=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\left(đpcm\right)\)

cảm ơn

a/ Do OM vuông góc với OA => ^AOM = 90 độ

Do ON vuông góc với OB => ^BON = 90 độ

b/

^NOA+^MON=^AOM=90 (1)

^MOB+MON=^BON=90 (2)

Từ (1) và (2) => ^NOA=^MOB (cùng phụ với ^MON)

hình nữa ạ

Xét tứ giác ABCD 

Ta có:AD=BC và AC=BD(gt)

-> tứ giác ABCD là hính thang cân (t/c hình thang cân)

bạn tự vẽ hình nhé

Xét tứ giác ABCD 

Ta có:AD=BC và AC=BD(gt)

-> tứ giác ABCD là hính thang cân (t/c hình thang cân)

https://olm.vn/thanhvien/hieupenvn123

có phải tam giác vuông cân đâu mà mỗi góc nhọn bằng 45 độ ???

#)Chắc bạn hiểu nhầm rồi, hai góc nhọn là chỉ chung số đo của hai góc đó ý là mỗi góc = 45^o

   Mình lười viết dài nên viết v thui mà bạn hiểu nhầm, cho mk xin lỗi nhé :P

bạn ơi : https://olm.vn/thanhvien/hieupenvn123

sao 2 góc nhọn lại bằng 45 độ ??????

n⁴+6n³+11n²+6n

=(n⁴+5n³+6n²)+(n³+5n²+6n)

=(n²+n)(n²+5n+6)

=n(n+1)(n²+3n+2n+6)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

Do n ; n+1;n+2;n+3 là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3,1 số chia hết cho 4

=>n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3.4=24(đpcm)

alo ko nên chửi các bn

Nếu bn z thì bn lm đi

Ko chửi các bn nhé alo

Ai k mk ko

ngu như chó

giúp mình nha mọi người mình đang cần gấp

Ta có : n ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

Với n = 3 k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3 k + 2 ) (6 k +3 ) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 6

n = 3 k + 1 , ta co : ( 3 k + 2 ) ( 3 k + 3 ) ( 6 k + 3 ) = 3 ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) (2 k + 1 ) chia het cho 6

n = 3 k + 2 , ta có (3 k + 2 ) ( 3 k + 3 ) ( 6 k + 5 ) = 3 ( 3 k + 2 ) ( k + 1 ) ( 6 k + 5 )  chia hết cho 6

=>( dpcm)

Ta có : n( n + 1 ) \(⋮\)2 với mọi n \(\in\)N.

Với n = 3k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 1 ) \(⋮\)3 và tích chia hết cho 6.

n = 3k + 1 , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 3 ) = 3( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 2k + 1 ) \(⋮\)6.

n = 3k + 2 , ta có : ( 3k + 2 ) ( 3k + 3 ) ( 6k + 5 ) = 3( 3k + 2 ) ( k + 1 ) ( 6k + 5 ) \(⋮\)6.

=> ( đpcm ).

Ta có : n( n + 1 ) ⋮ 2 với mọi n ∈ N.
Với n = 3k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 1 ) ⋮ 3 và tích chia hết cho 6.
n = 3k + 1 , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 3 ) = 3( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 2k + 1 ) ⋮ 6.

:3

a) \(M=a\left(b+c\right)^2+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2b+c^2b+a^2c+b^2c\)

\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)\)

\(M=a.0^2+a^2.0+bc.0=0\left(đpcm\right)\)

b)\(M=a\left(b+c\right)^2+a^2\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)\)

\(M=\left(b+c\right)\left(ab+ac+a^2+bc\right)\)

\(M=\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

\(M=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

gt= 25ⁿ + 5ⁿ - 18ⁿ - 12ⁿ
mình kí hịu đồng dư là dd nhak. 
* Chứng minh gt chia het cho 7: 
25 dd 4 (mod 7) => 25ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
18 dd 4 (mod 7) => 18ⁿ dd 4ⁿ (mod 7) 
=> 25ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 7. 
chứng minh tt 5ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 7 
=> gt chia hết cho 7 
* Chứng minh gt chia hết cho 13 
25 dd -1 (mod 13) => 25ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
12 dd -1 (mod 13) => 12ⁿ dd (-1)ⁿ (mod 13) 
=> 25ⁿ - 12ⁿ chia hết cho 13 
chứng minh tt 5ⁿ - 18ⁿ chia hết cho 13 
Vậy bài toán \(ĐPCM\)

Đặt a=kb, c=kd

Ta có:7*a^2+3*a*b/11*a^2-8b^2

=7*k^2*b^2+3*k*b^2/11*k^2*b^2-8*b^2

=k*b^2*(7*k+3)/b^2*(11*k^2-8)

= k*(7*k+3)/11*k^2-8                   (1)

7*k^2*d^2+3*k*d^2/11*k^2*d^2-8*d^2

=k*d^2*(7*k+3)/d^2*(11*k^2-8)

=k*(7*k+3)/11*k^2-8                     (2)

Từ (1) và (2)

=>7a^2+3ab/11a^2-8b^2=7c^2+3cd/11c^2-8d^2

=> DPCM

quá dễ luôn

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(2\ge a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\Rightarrow ab\le1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : 

\(\left(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left[3\left(a^2+b^2\right)+12ab\right]\)

\(\le2\left(3.2+12.1\right)=36\)

\(\Rightarrow a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1

dễ ẹc sao mày ngu thế

ÁP DỤNG BĐT CÔ SI ,TA CÓ:

\(\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le\frac{3a+\left(a+2b\right)}{2}=2a+b\)\(\Leftrightarrow a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le a\left(2a+b\right)=2a^2+ab\left(1\right)\) 

(VÌ a,b khong âm). C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2b^2+ab\left(2\right)\) 

TA CÓ  :\(2ab\le a^2+b^2\le2\left(3\right)\).TỪ (1),(2),(3)  TA CÓ;

\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2a^2+2b^2+ab+ab\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)+2ab\le4+2=6\) 

DẤU ĐẲNG THỨC XẢY RA KHI a=b=1

thanks bạn nhé :))

1/

Ta có:

3⁵⁶ - 3⁵⁵ + 3⁵⁴ - 3⁵³ = 3⁵³.3³ - 3⁵³.3² + 3⁵³.3 - 3⁵³.1

                                 = 3⁵³(3³ - 3² +3 - 1)

                                 =3⁵³.20

Vì 20\(⋮\)20 nên 3⁵³.20\(⋮\)20

hay 3⁵⁶ - 3⁵⁵ + 3⁵⁴ - 3⁵³\(⋮\)20 (đccm)

2/

Ta có: 2³¹ + 2³⁰ = 2³⁰.2 + 2³⁰.1

                          =2³⁰(2 + 1)

                          =2³⁰.3 \(⋮\)3 (vì 3\(⋮\)3)

hay 2³¹ + 2³⁰\(⋮\)3 

Mà 3²⁹\(⋮\)3 (lũy thừa của 3) ; 3²⁸\(⋮\)3 (lũy thừa của 3)

\(\Rightarrow\)2³¹ + 2³⁰ - 3²⁹ - 3²⁸ \(⋮\)3 (đccm)

a) f(5) = 2; f(1) = 0; f(0) không tồn tại; f(-1) không tồn tại.

b) Để hàm số được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

c) Gọi x₀ là số bất kì thỏa mãn \(x\ge1\). Khi đó ta có:

 \(h\left(x_0\right)=f\left[\left(x_0+1\right)-1\right]-f\left(x_0-1\right)=\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\)  

\(h\left(x_0\right)\left[f\left(x_0+1\right)+f\left(x_0\right)\right]=\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}\right)=x_0-\left(x_0-1\right)=1>0\)

Vì \(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}>0\Rightarrow h\left(x_0\right)>0\)

Vậy thì với các giá trị \(x\ge1\) thì hàm số đồng biến.

Xin lỗi nha,mình mới học lớp 5 thôi

Cái  thứ nhất nhân cả tử với mẫu với x 

Cái  thứ hai nhân cả tử với mẫu với y 

Cái  thứ ba nhân cả tử với mẫu với z

Áp dụng cô si ở mẫu

dấu = xảy ra khi x=y=z=1( không TM) => Không xảy ra dấu =

=> đpcm

p/s: Mình định trình bày đầy đủ cho bạn nhưng đánh gần xong thì tự nhiên máy tính thoát ra. giờ thì hướng dẫn thôi. Sorry

xin lỗi anh nha, em mới học lớp 6 thôi.

ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)

=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100

=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)

=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100)    ( cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)

=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)

=1/51+1/52+..+1/100

dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm

A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)

<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6

=>A<5/6(2)

từ 1 và 2 =>đpcm

dung tôi chỉ muốn nói rằng đừng đánh giá người khác mà hay xem lại mik chứng minh điều mik nói là đúng trước khi nói người khác sai

Thank you 

Đúng ak

http://olm.vn/hoi-dap/question/160314.html

THONG CAM MINH MOI \(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)7 TUOI

dữ kiện đề bài bị thiếu