Giúp tôi giải toán

a, 5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴+5²⁰¹³  chia hết cho 31

5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴+5²⁰¹³

=5²⁰¹³.(5²+5+1)

=5²⁰¹³.31

Vì 31 chia hết cho 31

=> 5²⁰¹³.31 chia hết cho 31

Hay 5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁴+5²⁰¹³ chia hết cho 31.

b, 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹ chia hết cho 28

4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹

=4³⁸.(4+4²+4³)

=4³⁸.84

Vì 84 chia hết cho 28

=> 4³⁸.84 chia hết cho 28

Hay 4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹ chia hết cho 28.

c, 1+7+7²+.....+7¹⁰¹ chia hết cho 8

1+7+7²+.....+7¹⁰¹

=(1+7)+7².(1+7)+....+7¹⁰⁰.(1+7)

=8+7².8+....+7¹⁰⁰.8

=8(1+7²+....+7¹⁰⁰)

Vì 8 chia hết cho 8

=> 8(1+7²+....+7¹⁰⁰) chia hết cho 8

Hay 1+7+7²+.....+7¹⁰¹ chia hết cho 8.

chó ngu đân

ldldaldadadad

Nói vs ai zậy 3?

vi 10^28+8 = 1.1111111x10^35

đề đúng mà bạn 

Đề sai sai @@?

Định lý 1

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.^[1]

Đề bài minh hoạ:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh ${\displaystyle NA=NC}$.

Chứng minh định lý:

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): ${\displaystyle MF=NC}$ (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: ${\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}$ (hai góc đồng vị), ${\displaystyle BM=MA}$ và ${\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra ${\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN}$ (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra ${\displaystyle MF=AN}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\displaystyle NA=NC}$. Định lý được chứng minh.

Định lý 2

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.^[2]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC (${\displaystyle MA=MB}$ và ${\displaystyle NA=NC}$). Chứng minh ${\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}$ và ${\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}$.

Chứng minh định lý:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: ${\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}$ (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra ${\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}$. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên ${\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}}$ hay ${\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}$. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên ${\displaystyle CF=MA}$, suy ra ${\displaystyle CF=MB}$ (vì ${\displaystyle MA=MB}$). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hinh binh hanh, suy ra ${\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}}$ hay ${\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}$. Mặt khác, ${\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}$, mà ${\displaystyle MF=BC}$ (tính chất hình bình hành), nên ${\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}$. Định lý được chứng minh.

D/L: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

ta lay vd 1 de bai de chung minh:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh ${\displaystyle NA=NC}$

ta chung minh dinh ly

Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang): ${\displaystyle MF=NC}$ (1)

Xét hai tam giác BMF và MAN, có: ${\displaystyle {\widehat {\rm {MBF}}}={\widehat {\rm {AMN}}}}$ (hai góc đồng vị), ${\displaystyle BM=MA}$ và ${\displaystyle {\widehat {\rm {BMF}}}={\widehat {\rm {MAN}}}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra ${\displaystyle \triangle BMF=\triangle MAN}$ (trường hợp góc - cạnh - góc), từ đó suy ra ${\displaystyle MF=AN}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\displaystyle NA=NC}$. ( dieu phai chung minh )

D/L : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy

VD : Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh  và 

chung minh dinh li

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: ${\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF}$ (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra ${\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}$. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên ${\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}}$ hay ${\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}$. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên ${\displaystyle CF=MA}$, suy ra ${\displaystyle CF=MB}$ (vì ${\displaystyle MA=MB}$). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra ${\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}}$ hay ${\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}$. Mặt khác, ${\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}$, mà ${\displaystyle MF=BC}$ (tính chất hình bình hành), nên ${\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}$

a,b không chia hết cho 3 thì chia 3 dư 1, 2

a,b không cùng số dư khi chia 3 thì \(\orbr{\begin{cases}a=3k+1;b=3l+2\\a=3m+2;b=3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b=\orbr{\begin{cases}3k+1+3l+2=3k+3l+3=3\left[k+l+1\right]⋮3\\3m+2+3n+1=3m+3n+3=3\left[m+n+1\right]⋮3\end{cases}}\)

Vậy:..............

   Bài giải

Các số dư của 3 (khác 0) : 1;2

Giả sử ta có : 3a + 1 ; 3b + 2 (khác số dư)

=> (3a + 1) + (3b + 2) = 3a + 3b + 3 chia hết cho 3

Cho vào nước thì CaO tan thành Ca(OH)₂ còn lại CuO

nó chia làm 2 lớp, 1 lớp tan, 1 lớp ko tan(thể rắn) CuO cũng rắn, không lọc được bằng cách này

(a+1)(a+2)(a+3)-a(a+1)(a+2)

= (a+3-a)(a+1)(a+2)

= 3(a+1)(a+2)

Để mik sửa lại 
Diện tích khu đất là:
400x150=60000(m²)
Đổi : 60000m= 600 ha
Diện tích mỗi lô đất là
60000:100=600(m²)
                 Đáp số:...................
< k cho mik nhé> ^o^

diện tích khu đất là:
 400x150=60000 (m²)
diện tích mỗi lô đất là:
  60000:100=600 (m²⁾
   Đáp số: ........... ( bn ghi nhé)
k cho mik nếu đúng

Diện tích khu đất là 

400 x 150 = 60.000 m2 = 10 ha

Diện tích mỗi lô đất là

60.000 : 100 = 600 m2

\(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)

\(=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(5\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+10\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x^3}+6x+5x+11\sqrt{x}+2+x+11\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{12x+22\sqrt{x}+2\sqrt{x^3}+12}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)

\(=\frac{2\left(6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6\right)}{6x+11\sqrt{x}+\sqrt{x^3}+6}\)

\(=2\) (ko phụ thuộc vào biến ) (đpcm)

a, mình nghĩ là \(16^5+2^{15}\)

ta có : \(16^5=2^{20}\)

=>\(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

=\(2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

mà \(2^{15}.33⋮33\)

\(=>16^5+2^{15}⋮33\)

a)Ta thấy: 16^5=2^20

=> A=16^5 + 2^15

= 2^20 + 2^15

= 2^15.2^5 + 2^15

= 2^15(2^5+1)

=2^15.33

số này luôn chia hết cho 33 

b)

a) Các số chẵn có tận cùng là:0;2;4;6;8

Mà các số này đều chia hết cho 2

Vậy các số chẵn đều chia hết cho 2

b) Các số lẻ có tận cùng là: 1;3;5;7;9

Mà các số này đều chia 2 dư 1

Vậy các số lẻ không chia hết cho 2

a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

b) \(\frac{1}{q}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+q}\right)=\frac{1}{q}\left(\frac{n+q}{n\left(n+q\right)}-\frac{n}{n\left(n+q\right)}\right)=\frac{1}{q}.\frac{q}{n\left(n+q\right)}=\frac{1}{n\left(n+q\right)}\)

a/  Xét mẫu số VP_  n và n+1 là 2 số liên tiếp 

\(\Rightarrow\left(n,n+1\right)\)bằng 1

Thay vào đề bài     \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)bằng   \(\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{n}{n.\left(n+1\right)}\)bằng \(\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

P/s _laptop ko gõ đc dấu

a ) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

Vì \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5\) và \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6\) là hai số tự nhiên liên tiếp 

Do đó \(A=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\) tối giản (đpcm)

b ) Xét mẫu \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6\)

Ta thấy \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\text{⋮}3\)

Mà \(6\text{⋮}3\) nên \(\left[m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6\right]\text{⋮}3\)

Mà a lại là phân số tối giản (theo a) nên \(A\) đc viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

dữ kiện đề bài bị thiếu