Giúp tôi giải toán và làm văn

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

Một số tư nhiên n  khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 0;1:2;3:4;5;6;7;8;9;10;11.

Do n nguyên tố lớn hơn 3 nên n khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 1:5;7;11

Mặt khác cho 5 số nguyên tố nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số có chung số dư khi chia cho 12

\(\Rightarrow\) Tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 12

Óc chó

3/Đặt 2007ab=k2 (k thuộc N*)

=>200699<k2<200800

=>4472<k2<4492

=>k=448=>2007ab=200704

Vậy a=0 và b=4

2/ Ta có : a+b=c+d

=>d=a+b-c

Vì a.b=c.d+1 Nên ab-cd=1

Mà d= a+b-c nên ta có:

ab-c(a=b-c)=1

=>ab-ac-bc+c^2

=>a(b-c)-c(b-c)=1

=>a-c=b-c

=>a=b

1) phan so can tim la 140/99

Nếu P=2  => 8P-1=8.2-1=15  

                     8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)

Nếu P=3  =>8P-1=8.3-1=23

                     8P+1=8.3+1=25  (thỏa mãn)

Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2

+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)

+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.

xin lỗi bạn mình ko biết vì mình học lớp 5

Ko biết nên mới hỏi, hỏi rồi cũng như ko!

Trả lời

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{45}+\frac{1}{45}+\frac{1}{45}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)

\(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)< \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

1/2 lớn hơn

vì phân số 1/2 có mẫu số nhỏ hơn các phân số kia nên phân số 1/2 sẽ lớn hơn các phân số kia

a, chứng minh EFGH là hình bình hành do có EF//HG (cùng song2 với AC) và HE//GF(cùng song2 BD)

mà có EG=HF=> EFGH là hình thoi (*)

ta có BD//HE=> góc HEF vuông (**)

từ (*)(**) => EFGH là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông )

a) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AEH=\Delta BFE=\Delta CGF=\Delta DHG\)

\(\Rightarrow EH=EF=FG=HG\)

=>EFGH là hình thoi

\(\Delta AEH\)vuông cân tại A =>\(\widehat{AEH}=45^0\)

\(\Delta BEF\)vuông cân tại B=>\(\widehat{BEF}=45^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

=> EFGH  là hình vuông

b) Ta chứng minh được : \(\Delta EBC=\Delta FCD\left(cgv.cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CDF}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{MCD}=\widehat{CDF}+\widehat{MCD}\)

\(\Rightarrow90^0=\widehat{MCD}+\widehat{CDM}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{MCD}-\widehat{CDM}=\widehat{DMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=90^0hayDF\perp CE\)

gọi N là giao điểm của AG và DF 

cm tương tự \(DF\perp CE\)ta được AG\(\perp\)DF

=>GN//CM mà G là trung điểm của DC =>N là trung điểm của DM

\(\Delta\)ADM có AN vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>\(\Delta ADM\)cân tại A

c)ta cm \(\Delta DMC~\Delta DCF\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DF}=\frac{CM}{CF}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{DMC}}{S_{DCF}}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\Rightarrow S_{DMC}=\left(\frac{DC}{DF}\right)^2\cdot S_{DCF}\)

Mà \(S_{DCF}=\frac{1}{2}DF\cdot DC=\frac{1}{4}DC^2\)

Vậy \(S_{DMC}=\frac{DC^2}{DF^2}\cdot\frac{1}{4}DC^2\)

Trong tam giác DCF theo định lý py ta go có:

\(DF^2=CD^2+CF^2=CD^2+\left(\frac{1}{2}AB\right)^2=CD^2+\frac{1}{4}CD^2=\frac{5}{4}CD^2\)

 Do đó \(S_{DMC}=\frac{CD^2}{\frac{5}{4}CD^2}\cdot\frac{1}{4}CD^2=\frac{1}{5}CD^2=\frac{1}{5}a^2\)

sorry,em mới có lớp 5 nên ko giúp được gì sorry chị nha

Chứng minh 

mik thấy hơi sai sai chờ mik viieest ra nháp đã

thanh trúc nếu trả lời lung tung sẽ có thể bị trừ điểm

a) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(A< 1-\frac{1}{45}< 1\)

\(A< 1\)

ta có : góc C = 30 độ => AB=1/2BC ( Định lí )

gọi D là tđ của BC , đường trung trực của BC cắt AC ở M => MD vuông góc BC ( M thuộc AC ) 

=> DB=DC=AB (=1/2BC) 

Xét tam giácvuông ABM và tam giác vuông DBM có : AB=DB ( chứng minh trên), MB ( cạnh chung ) 

=> tg ABM = tg DBM ( cạnh góc vuông - cạnh huyền ) 

=> góc ABM = góc DBM => BM là tia phân giác của gocs ABC 

Lướt qua thấy đúng thì ;)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

\(=a+b+c-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)

\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

ok mk k rồi đó hihi

Xét a/b^2+1 = (ab^2+a)/b^2+1 - ab^2/b^2+1 = a - ab^2/b^2+1 >= a - ab^2/2b = a - ab/2

Tương tự : b/c^2+1 >= b - bc/2 ; c/a^2+1 >= c - ca/2

=> a/b^2+1 + b/c^2+1 + c/a^2+1 >= a+b+c - (ab+bc+ca/2) = 3 - (ab+bc+ca/2) 

>= 3 - [(a+b+c)^2/3]/2 = 3 - 3/2 = 3/2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

=> ĐPCM

Tk mk nha

S=1/5+(1/13+1/14+1/15)+(1/61+1/62+1/63)

suy ra S<1/5+1/12.3+1/60.3

S<1/5+1/4+1/20

S<1/2

 \(\frac{1}{13}<\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{14}<\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{15}<\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{61}<\frac{1}{60}\)

\(\frac{1}{62}<\frac{1}{60}\)

\(\frac{1}{63}<\frac{1}{60}\)

S=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}<\frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\)

mà \(\frac{1}{5}+\frac{1}{12}.3+\frac{1}{60}.3=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}+\frac{4+5+1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

Dãy số này không viết theo qui luật nên bạn chỉ có cách là cộng tất cả các số hạng vào rồi xét nó bé hơn \(\frac{1}{2}\)

Ta có: P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c (1)

P(3) = a.3² + b.3 + c = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) và (2), trừ vế cho vế :

P(-1) - P(3) = (a - b + c) - (9a + 3b + c)

                  = a - b + c - 9a - 3b - c

                 = (a - 9a) - (b + 3b) + (c - c)

                = -8a - 4b = -4.(2a + b) = -4.0 = 0

=> P(-1) - P(3) = 0

=> P(-1) = P(3)

=> P(-1).P(3) = [P(-1)]² \(\ge\)0

Vậy P(-1).P(3) \(\ge\)0

\(P\left(-1\right)\cdot P\left(3\right)\)

\(=\left[a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\right]\cdot\left(a\cdot3^2+b\cdot3+c\right)\)

\(=\left(-a-b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)(*)

Ta có : \(2a+b=0\Leftrightarrow2a=-b\)

Khi đó : \(3b=\left(-3\right)\left(-b\right)=-3\cdot2a=-6a\)

(*) \(\Leftrightarrow\left(-a+2a+c\right)\left(9a-6a+c\right)\)

\(=\left(a+c\right)\left(3a+c\right)\)

Đến đây thì chịu :) Em cho thiếu đề hay sao ý 

à tưởng là CM nhỏ hơn hoặc bằng 0 sorry

Đặt 111....1 là k

Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k

Vì :10^n = 9k + 1 11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k

Ta có 444........4=4k vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2

Vậy a+b+1 là một số chính phương 

Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương

mà ai bik làm vẹ với,mai nộp rùi

đÁP án lần lượt là :

1

2

3

....

Trả lời :

I : 1

II : 2

III : 3

~ Hok tốt ~

Đáp án lần lượt :1;2;3.

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:bạn tham khảo.

Gọi tổng 3 số tự nhiên liên tếp là :  x+(x+1)+(x+2)=3x+3

Mà 3x+3 là số lẻ\(\Leftrightarrow\)x là số chẵn hay x chia hết cho 2 (1)

Tương tự, ta có tích của chúng là: x.(x+1).(x+2)=x³.3 chia hết cho 3

Từ (1)\(\Rightarrow\)x³ chia hết cho 2³ (chia hết cho 8)

Vậy với x+(x+1)+(x+2) là số lẻ thì x.(x+1).(x+2) chia hết cho 24

* Mình giải theo dấu hiệu chia hết cho 24 đó bạn. Số nào vùa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 thì chia hết cho 24

Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0

giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đ󠯯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đ󠯯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm 

Bn tìm trên google có nha mik xem zồi