Hỏi đáp Toán chứng minh

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: 

\(24\div3=8\left(cm\right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật đó là: 

\(36\div2=18\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đó là:

\(18\times8=144\left(cm^2\right)\)

ai trl câu này nhanh hộ mình vs

Nhưng nói chính xác thì một số nào đó nhân với một só cách viết khác nhau vẫn phải ra kết quả giông nhau nhưng đây 0,999.. và 1 là khác nhau nên làm chòn được nhưng thực chất nó vẫn khac nhau nên đây VÔ LÍ!!!

Làm tròn số nha bạn

đề bài cứ vô lí sao ý

$a\left)\right(a-b+c)-(a+c)$

$=a-b+c-a-c$

$=-b$

  ( a - b + c ) - ( a + c )

= a - b + c - a - c

= (a - a) + (c - c) - b

=   0 + 0 - b

=    -b 

Ta có : \(2bd=c.\left(b+d\right)\)

\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)

\(ad+cd=bc+cd\)

\(ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Thay \(2b=a+c\) vào ta được: 

\(2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Tại sao (a+c).d=c.(b+d)Bạn giải thích giúp mình với!

Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+b^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức M ta có:

\(M=\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=-abc\)

TH2: Nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Thay vào biểu thức M ta có:

\(M=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2a.2b.2c=8abc\)

Vậy \(M=-abc\)hoặc \(M=8abc\)

My Brain:

Đau đầu-Nhức mắt-khó thở-tim đập-chân run...

O.O

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( đpcm )

Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố

+) Với p > 2 

=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại 

+) Với p = 2 

=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài

=> 10p + 1 = 21 là hợp số 

Ta có (3x + 2)(2 - 3x) + (9x - 1)(x + 1) - 8x

= -9x² + 6x + 4 - 6x + 9x² + 9x - x - 1 - 8x

= 3 + 8x - 8x 

= 3

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

( 3x + 2 )( 2 - 3x ) + ( 9x - 1 )( x + 1 ) - 8x

= 6x - 9x² + 4 - 6x + 9x² + 9x - x - 1 - 8x

= 3

=> đpcm

Ta có: \(\left(3x+2\right)\left(2-3x\right)+\left(9x-1\right)\left(x+1\right)-8x\)

\(=4-9x^2+9x^2+8x-1+8x\)

\(=3\)

=> BT không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giả sử ta có số \(\overline{Abc}\) trong đó A là một số có 1 hoặc nhiều chữ số và \(\overline{bc}\) chia hết cho 4

\(\overline{Abc}=100A+\overline{bc}=4.25.A+\overline{bc}\)

Ta có \(\overline{bc}⋮4;100A⋮4\Rightarrow\overline{Abc}⋮4\)

Ta có 14a + 2b

= 14a - 28b + 30b

= 14(a - 2b) + 30b

Vì \(\hept{\begin{cases}14\left(a-2b\right)⋮5\\30b⋮5\end{cases}}\Rightarrow14\left(a-2b\right)+30b⋮5\Rightarrow14a+2b⋮5\)(đpcm)

Ta có 

\(a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2= (a^2+ab+ac +bc)(a^2+ab+ac) +b^2c^2\\= (a^2+ab+ac)^2 +bc.(a^2+ab+ac) +b^2c^2\)

Ta quy về bài toán chứng mình A^2+AB+B^2 >= 0 .....