( a - b + c ) - ( a + c )
= a - b + c - a - c
= (a - a) + (c - c) - b
= 0 + 0 - b
= -b
Ta có : \(2bd=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)
\(ad+cd=bc+cd\)
\(ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Thay \(2b=a+c\) vào ta được:
\(2bd=c\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Tại sao (a+c).d=c.(b+d)Bạn giải thích giúp mình với!
Cho M =21 +22 +23+...+220. Chứng minh rằng M chia hết cho 5
Đọc tiếp...Được cập nhật 27 tháng 11 2020 lúc 21:54
Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .
Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+b^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=-abc\)
TH2: Nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=2a.2b.2c=8abc\)
Vậy \(M=-abc\)hoặc \(M=8abc\)
My Brain:
Đau đầu-Nhức mắt-khó thở-tim đập-chân run...
O.O
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)với \(\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( đpcm )
Ta có: p; 5p + 1 là số nguyên tố
+) Với p > 2
=> p là số lẻ => 5p + 1 là số chẵn => 5p +1 không là số nguyên tố => loại
+) Với p = 2
=> 5p + 1 là số nguyên tố => thỏa mãn đề bài
=> 10p + 1 = 21 là hợp số
Ta có (3x + 2)(2 - 3x) + (9x - 1)(x + 1) - 8x
= -9x2 + 6x + 4 - 6x + 9x2 + 9x - x - 1 - 8x
= 3 + 8x - 8x
= 3
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
( 3x + 2 )( 2 - 3x ) + ( 9x - 1 )( x + 1 ) - 8x
= 6x - 9x2 + 4 - 6x + 9x2 + 9x - x - 1 - 8x
= 3
=> đpcm
Ta có: \(\left(3x+2\right)\left(2-3x\right)+\left(9x-1\right)\left(x+1\right)-8x\)
\(=4-9x^2+9x^2+8x-1+8x\)
\(=3\)
=> BT không phụ thuộc vào giá trị của biến
Giả sử ta có số \(\overline{Abc}\) trong đó A là một số có 1 hoặc nhiều chữ số và \(\overline{bc}\) chia hết cho 4
\(\overline{Abc}=100A+\overline{bc}=4.25.A+\overline{bc}\)
Ta có \(\overline{bc}⋮4;100A⋮4\Rightarrow\overline{Abc}⋮4\)
Ta có 14a + 2b
= 14a - 28b + 30b
= 14(a - 2b) + 30b
Vì \(\hept{\begin{cases}14\left(a-2b\right)⋮5\\30b⋮5\end{cases}}\Rightarrow14\left(a-2b\right)+30b⋮5\Rightarrow14a+2b⋮5\)(đpcm)
Ta có
\(a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2= (a^2+ab+ac +bc)(a^2+ab+ac) +b^2c^2\\= (a^2+ab+ac)^2 +bc.(a^2+ab+ac) +b^2c^2\)
Ta quy về bài toán chứng mình A^2+AB+B^2 >= 0 .....
11a+2b+a+34b=12a+36b chia heets cho 12
maf 11a+2b chia heets cho 12 => a+34b chia heets cho 12
Cho abc= 2.deg
Chứng minh abcdeg chia hết cho 23
Các bạn làm ơn giải chi tiết giúp mk với ạ!
Đọc tiếp...Được cập nhật 21 tháng 10 2020 lúc 9:31
Ta có : abcdeg = abc.1000 + deg
= 2.deg.1000 + deg
= 2000.deg + deg
= 2001.deg
= 23.87.deg\(⋮23\)
=> abcdeg\(⋮23\)( đpcm )
Ta có:
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....