Giúp tôi giải toán


alibaba nguyễn 28/11/2016 lúc 10:09

Với i = 1 thì

\(1+x_1\ge1+x_1\) (đúng)

Giả sử bất đẳng thức đúng đến i = k thì ta có

\(\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)...\left(1+x_k\right)\ge1+x_1+x_2+...+x_k\)

Đặt \(1+x_1+x_2+...+x_k=y\)

\(\Rightarrow x_1+x_2+...+x_k=y-1\)

\(\Rightarrow y-1\)cùng dấu với xn

Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \(i=k+1\)

Ta có

\(\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)...\left(1+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\ge\left(1+x_1+x_2+...+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\)

Ta chứng minh

\(\left(1+x_1+x_2+...+x_k\right)\left(1+x_{k+1}\right)\ge1+x_1+x_2+...+x_k+x_{k+1}\)

\(\Leftrightarrow y\left(1+x_{k+1}\right)\ge y+x_{k+1}\)

\(\Leftrightarrow x_{k+1}\left(y-1\right)\ge0\)

Bất đẳng thức này đúng vì \(x_{k+1};\left(y-1\right)\)là hai số cùng dấu

\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức đúng với i = k + 1

Vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng (phương pháp quy nạp nhé bạn)

Triệu Nguyễn Gia Huy 19/10/2016 lúc 18:34

đề là gì bn 

trần Thị Hương Giang 04/10/2016 lúc 20:08

1x1=2

dăng tuyết nhung 04/10/2016 lúc 19:25

1 x1 =1

Phú Nguyễn 04/10/2016 lúc 18:31

= 1

t minh nhe minh h lai

phạm nghĩa 03/09/2016 lúc 20:56

Thay : a(n) = x

Ta có : (x - 1 + x +1)/ (x+x-2) = 2x / (2x-2) = 2x / 2(x-1) = x/(x-1)

Gọi UCLN(x ; x-1) = d

=> x chia hết cho d; (x-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

=> x/(x-1) là phân số tối giản => dpcm

Aira Lala 02/09/2016 lúc 08:29

\(11+13+15+17+19+21=96\)

k mk mk sẽ k lại
và ai k mk sẽ may mắn cả ngày lun! ~ good luck!!

phùng thành an 02/09/2016 lúc 08:27

11+13+15+17+19+21

= (13 + 17 ) + ( 11+ 19 ) + (21+15)

= 30+30+36

=96

Đinh Như Quỳnh 02/09/2016 lúc 08:28

11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

= ( 11 + 19 ) + ( 13 + 17 ) + 15 + 21

= 30 + 30 + 15 + 27  = 60 + 15 + 27 = 75 + 27 = 102

Sky _ Nguyễn 10/08/2016 lúc 16:39

Số kẹo bé Lan có là:

( 5 + 5 ) : 2 = 5 ( cái kẹo )

Đáp số: 5 cái kẹo

zZz Phan Cả Phát zZz 11/08/2016 lúc 08:34

Số kẹo bé Lan có là:

( 5 + 5 ) : 2 = 5 ( cái kẹo )

Đáp số: 5 cái kẹo

zZz Phan Cả Phát zZz 11/08/2016 lúc 08:34

Số kẹo bé Lan có là:

( 5 + 5 ) : 2 = 5 ( cái kẹo )

Đáp số: 5 cái kẹo

OoO Pipy OoO 01/08/2016 lúc 10:04
  • Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

  • Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:

\(k^4-k^2\) chia hết cho 12

  • Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Ta có:

(k + 1)4 - (k + 1)2

\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.

Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.

P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^

Nguyenhoangtien 08/05/2016 lúc 21:45

*n=1 thấy: 2=1x4/2 =>* đúng

Giả sử * đúng với n=k, ta có: 2+5+8+...+3k-1=k(3k+1)/2

=> 2+5+8+...+(3k-1)+(3k+2)=k(3k+1)/2+3k+2=(k(3k+1)+6k+4)/2

=> (k(3k+1)+3k+3k+4)/2=(k(3k+4)+3k+4)/2=(k+1)(3k+4)/2

tức là  2+5+8+...+3k+1=(k+1)(3k+4)/2

=> * đúng với n=k+1

=> Theo nguyên lí quy nạp => * đúng với mọi n thuộc N*

Chuyên toán sao học quy nạp sớm thế. 

Phạm Thế Mạnh 14/12/2015 lúc 22:22

Có: \(\frac{4n^2}{4n^2+1}-\frac{4\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{-1}{4n^2+1}+\frac{1}{\left(2n-2\right)^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2n-2\right)^2-1+4n^2+1}{\left(4n^2+1\right)\left[\left(2n-2\right)^2+1\right]}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1+4n\right)\left(4n^2-4n+1-6n+4\right)}\)
\(=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1\right)^2+4\left(4n^2-4n+1\right)-16n^2+16n}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(2n-1\right)^4+4}\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{4n^2+1}-\frac{\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}\)
-> đpcm theo phương pháp quy nạp

Hoàng Thị Thanh Thư 14/12/2015 lúc 18:05

uk e ms hk lop 6 thuj oy

 

Nhọ Nồi 05/01/2016 lúc 18:43

+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13

+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3

Thật vậy:

42k + 3 + 3k + 3

= 42k + 1.42 + 3.3k + 2

= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2

= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13

Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13

=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13

=> Phép quy nạp được chứng minh

Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13

 

Nhọ Nồi 05/01/2016 lúc 19:33

Sr nhé, bn thay chỗ Với n = 1 thành với n = 0 nhé rồi sau đó làm tiếp như vậy

Voez 04/08/2016 lúc 22:24

Với n=1, bt phải chứng minh chia hết cho 13. Giả sử n=k, 42k+1+3k+2 chia hết cho 13.

Xét n=k+1, 42(k+1)+1+3k+1+2=42k+1.16+3k+2.3=3(42k+1+3k+2)+42k+1.13 chia hết cho3

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: