Giúp tôi giải toán và làm văn

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a, b. Thì (a,b) = 6 và a.b = 432. Ta đã biết (a,b).[a,b] = a.b. Vậy 6.[a,b] = 432, Do đó BCNN của hai số đó là:           [a,b] = 432 : 6 = 72. Hai số cần tìm là a = 72 và b = 6. Một số là BCNN của hai số và số bé là UCLN của chúng.

Gọi 2 số cần tìm là a;b
(a;b) =d
a=dq;b=dp với(q;p)=1
BCNN(a;b)=ab/UCNN =ab/d
=>ab/d +d =23 => ab +d
2=23d=> ab=d(23-d)
vì (a;b)=d => ab chia hết cho d
2 =>23-d chia hết cho d => 23 chia hết cho d
d=1;23
+d=1=>BCNN(a;b)=23-1=22=21+1=19+2=17+5=...
+d=23...

giải chi tiết hộ mình vs

dấu / là dấu gì

Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì ƯCLN(2n+1,3n+2)=1

Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

Ta có:

2n+1 chia hết cho d

=>(2n+1).3 hay 6n+3 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d

=>(3n+2).2 hay 6n+4 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 hoặc d=-1

Mà d là ƯCLN(2n+1,3n+2)

=> d=1

=>2n+1/3n+2 là ps tối giản

2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi  ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) là d (d thuộc N*)

Khi đó :  2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

<=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

<=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d Mà d thuộc N*

=> d = 1 => ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Vậy phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản (dpcm)

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(12n+1\)và \(30n+2\)

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d=\left(12n+1\right)\cdot5⋮d=\left(60n+5\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(30n+2\right)⋮d=\left(30n+2\right)\cdot2⋮d=\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)

ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d

suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d

suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod

suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)

Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi a là ƯCLN(2n+1, 6n+5)

ta có: 2n+1 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

        3.(2n+1) chia hết cho a và (6n + 5) chia hết cho a

         6n+3 chia hết cho a và 6n+5 chia hết cho a

       [(6n+5) - (6n+3)] chia hết cho a

       [6n+5 - 6n -3] chia hết cho a

        2 chia hết cho a suy ra a  = 2 hoặc  1

Vậy 6n+5 và 2n+1 là hai số nguyên tố chung

 Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5

=> ( 6n + 5 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - 3( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 6n + 5 là 2 .

gọi d là ước chung lơn nhất của 2n+1 và 2n-1.                                                          

suy ra 2n+1chia hết cho d; 2n-1 chia hết cho d. > (2n+1)-(2n-1)=2 chia hết cho d. 

hay 2 chia hết cho d.

mà 2n+1 và 2n-a lẻ.

suy ra d=1

DPCM

Gọi UCLN của 2n+1 và 2n-1 là a

Ta có: 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp( Vì 2n luôn luôn là số chẵn nên trừ hay cộng thêm 1 sẽ là số lẻ)

Mà 2 số lẻ liên tiếp có UCLN là 1. Suy ra a=1

Vậy phân số 2n+1/2n-1 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.

vì thương của 2 số tự nhiên liên tiếp (ví dụ 11 và 12 khi viết thành phân số là 11/12 hoặc12/11)thì ta luôn được phân số tối giản.cậu có thể lấy nhiều ví dụ hơn nhưng vẫn như thế thôi cái này cô tớ dạy từ năm lớp 4

tra hieu

 ƯCLN (777...7 và 777777) = 111111

111111

ta có các số chia hết cho 10 là

1, 2, 5,

suy ra ước của 100...00

=125 .10000000000

=1250000000000

nếu mình làm sai thì các bạn thông cảm nhá !!!

la 34/45

23/45

23/45

gọi p/s là a/b ﴾ a ; b ﴿ = 1

ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N ﴾1﴿

a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N ﴾2﴿

a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N ﴾3﴿

từ ﴾1﴿ => 2 : hết cho b ﴾ 2a : hết cho 3b mà ﴾2;3﴿ = 1 => 2a : hết cho b mà ﴾a;b﴿=1 => 2 : hết cho

b﴿ ﴾2﴿ => 4 : hết cho b ﴾ 4a : hét cho 5b mà ﴾ 4;5﴿=1 => 4a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 4 : hết cho

b ﴿ ﴾3﴿ => 6 : hết cho b ﴾ 6a : hết cho 7b mà ﴾ 6;7﴿=1 => 6a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 6 : hết cho

b﴿ từ ﴾1﴿ => a : hết cho 3 ﴾ 2a : hết cho 3 và ﴾ 2 ;3﴿= 1﴿

﴾2﴿ => a : hết cho 5 ﴾ 4a : hết cho 5 và ﴾ 4;5﴿ = 1﴿

﴾3﴿ => a : hết cho 7 ﴾ 6a : hết cho 7 và ﴾ 6;7﴿=1﴿

để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN﴾ 3 ; 5 ;7﴿ = 105 , b thuộc ƯCLN﴾ 2 ; 4 ;6 ﴿= 12

=> a/b = 105/12 

gọi p/s là a/b ( a ; b ) = 1

ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N (1)

a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N (2)

a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N (3)

từ (1) => 2 : hết cho b ( 2a : hết cho 3b mà (2;3) = 1 => 2a : hết cho b mà (a;b)=1 => 2 : hết cho b)

(2) => 4 : hết cho b ( 4a : hét cho 5b mà ( 4;5)=1 => 4a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 4 : hết cho b )

(3) => 6 : hết cho b ( 6a : hết cho 7b mà ( 6;7)=1 => 6a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 6 : hết cho b)

từ (1) => a : hết cho 3 ( 2a : hết cho 3 và ( 2 ;3)= 1)

(2) => a : hết cho 5 ( 4a : hết cho 5 và ( 4;5) = 1)

(3) => a : hết cho 7 ( 6a : hêts cho 7 và ( 6;7)=1)

để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN( 3 ; 5 ;7) = 105 , b thuộc ƯCLN( 2 ; 4 ;6 )= 12

=> a/b = 105/12

gọi p/s là a/b ( a ; b ) = 1
ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N (1)
a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N (2)
a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N (3)
từ (1) => 2 : hết cho b ( 2a : hết cho 3b mà (2;3) = 1 => 2a : hết cho b mà (a;b)=1 => 2 : hết cho b)

dạng chung của các số tự nhiên a chia 4 dư 1;chia 5 dư 4; chia 6 dư 5;chia hết cho 13 lần lượt là:4k+1;5k+4;6k+5;13k(trong đó k thuộc N*)

gọi số cần tím là ;a

a:4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 3

a : 5 dư 4 => a+1 chia hết cho 4

a : 6 dư 5 => a+1 chia hết cho 6

<=> a+1 chia hết cho 3;4;6 => a+1 chia hết cho BCNN(3;4;6)=12

=> a+1+12 chia hết cho 12 => a+13 chia hết cho 12

mà a chia hết cho 13 nên a+13 chia hết cho 13

vậy a=12.13=156( vì a chia hết cho 12 và 13)

=> a+ 13=156n=> a=156n-13( dạng chung)

# chúc bạn học tốt #

a chia 4 dư 3 suy ra a+1chia het cho 4

a chia 5 du 4 suy ra a+1 chia het 5

achia 6 du5 suy ra a+1 chia het 6

do dó a+1 thuộc B(4,5,6)

BCNN(4,5,6)=60

suy ra a+1=60k(kthuoc n)

a+60k-1

VÌ BCNN(a;b). UCLN(a;b) =a.b nen a.b =300.15 =4500

có a=6.c,b=6.d và UCLN(c;d)=1

suy ra 6.c.6.d =4500

           36.c.d =4500

           c.d =125

mà UCLN(c;d) =1 nen c=1;d=125

                                a=6;b=750 và ngược lại a=750;b=6

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).

Ta có: BCNN(a,b)*ƯCLN(a,b)=a*b

=>a*b=300*15=4500

Giả sử a<b. Vì ƯCLN(a,b)=15

=>a=15*m                   b=15*n

Và ƯCLN(m,n)=1

=>15*m*15*n=4500

225*m*n=4500

m*n=20

Ta có:

Vậy a=1 hoặc 4; b=240 hoặc 60

14n+17/21n+25

=14n:7n+17/21n:7n+25

=2+17/3+25

=19/28

Vì 19/28 là phân số tối giản

nên 14n+17/21n+25 là phân số tối giản

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

Ta có :

\(\Rightarrow\left(14n+17\right)⋮d=\left(14n+17\right)\cdot3⋮d=\left(42n+51\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+25\right)⋮d=\left(21n+25\right)\cdot2⋮d=\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+51\right)-\left(21n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow21n+51-21n-50⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số trên là phân số tổi giản

Gọi d là ƯCLN( 14n + 17 ; 21n + 25 )

       => 3.( 14n + 17 ) - 2.( 21n +25 ) \(⋮\)d

      => 42n + 51 - 42n - 50 \(⋮\)d

      => 1 \(⋮\)d => d = 1

Vậy \(\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản.

Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...

Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d

Ta có :

*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d

*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d

 Áp dụng công thức đồng dư

=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d

mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d

vậy d = 1

=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 3n + 2) Nên ta có :

2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d

<=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d

<=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> (2n + 1)/(3n + 2) tối giản

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

nhung vi sao co 3n+4

vậy ví dụ n=9 thì sao!sai rồi!n lẻ nhưng ko chia hết cho 9 

ket qua la 140/99 dung 100/100

Vì là Phân số nhỏ nhất nên ta phải lấy tử số là BCNN của hai tử số 35 và 28

Ta có: 

\(35=5.7\)

\(28=2^2.7\)

=> \(BCNN\left(28,35\right)=5.2^2.7=140\)

Vì là phân số nhỏ nhất nên mẫu số phải là \(UCLN\left(396,297\right)\) ta có:

\(396=2^2.3^2.11\)

\(297=3^3.11\)

=>\(UCLN\left(297,396\right)=3^2.11=99\)

Vậy phân số đó là \(\frac{140}{99}\)

 ƯCLN(a,b)=15=>a=15k;b=15q                  (k;q)=1

=>  BCNN(a,b)=300=15k.q

=>q.k=20

ta có:a+15=b

=>15k+15=15q

=>15(k+1)=15q

=>k+1=q

qk=20

=>(k+1)k=20

=>k²+k=20

=>k²+5k-4k-20=0

=>k(k+5)-4(k+5)=0

=>(k-4)(k+5)=0

=>k=4 hoặc k=-5

vì k>0=>k=4

=>a=60;b=75

vậy (a;b)=(60;75)

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1

<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1

<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3

k cho mk nha @@

TAU BIIEETS RROF

ác mộng ko biết làm toán à mà nói từ là sao

a/Gọi  (a;b) là d

=> a = md  và   b = nd  với (m;n) = 1

từ ab = (a;b) [a;b]

=>  [a;b] = ab : (a;b) = mnd² : d = mnd

Theo đề: mnd + (a;b) = 55 <=> d( mn +1 )= 55

=>  mn + 1 là Ư(55)

mn + 1 ≥ 2

ta có bảng

vậy số a;b cần tìm là:(11; 44); (5 ; 50) ; (10 ; 25) ; (1; 54) ; (2; 27)

cái này mới đúng tớ ghi nhầm vài chỗ

Sách nâng cao phát triển toán 6 bài 331 trang 155 .Thứ tự của nài ấy giống như bài của bn đừng lo

a/ gọi 2 số cần tìm là a và b

giả sử a \(\ge\) b vì (a;b) = 6 => a = 6m ; b= 6n

với (m;n) = 1 và m;n \(\in N^{\cdot}\) m \(\le\) n

khi đó: ab = 6n .6m = 36mn; do ab= 720 nên 36mn = 720 => mn = 20

ta có bảng 

 vậy 2 số tự nhiên a;b cần tìm là: 12 và 60 ; 24 và 30

b/ bạn làm tương tự

nk nik Huy

Quá đúng