Giúp tôi giải toán và làm văn

http://violet.vn/lengocvantm2013/present/showprint/entry_id/9427564

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

Gọi UCLN (a,b) = d, ta có:

a chia hết cho d --> 11a và 18a chia hết cho d.

b chia hết cho d --> 2b và 5b chia hết cho d.

Vậy: (11a + 2b) chia hết cho d --> 18(11a + 2b) chia hết cho d.

Và: (18a + 5b) chia hết cho d --> 11(18a + 5b) chia hết cho d.

Suy ra: 18(11a + 2b) - 11(18a + 5b) chia hết cho d

hay (198a + 36b) - (198a + 55b) chia hết cho d.

hay 19b chia hết cho d. Vì Ư(b) = 1 nên UCLN(19b) = 19. nhé

k cho mình nhiều nhé các bạn....

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1

ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d

=> 5 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 5}

mà 4n + 1 ko : hết cho 5

=> 4n : hết cho 5

=> n : hết cho 5

=> n \(\varepsilon\)5k

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k

chúc bn hok tốt @+_@

gọi 2 số cần tìm là a, b ta có

ƯCLN( a.b) = 6

=> a và b đều chia hết cho cả 6 và 5

tổng số phần là

6 + 5 = 11 ( phần )

a = 66 : 11 . 6 = 36

b = 66 - 36 = 30 

đ/s: k. hà ơi k mk nha

gọi 2 số tự nhiên là a và b

biết a <66;b<66;U7CLN là 6;a hoặc b chia hết cho 5

nếu a chia hết cho 5 => a=30;b=66-30=36

nếu b chia hết cho 5=>b=30;a=66-30=36

ai biết thì vô link giúp mik với

Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1

=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300

=> m x n = 300 : 15 = 20

Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4

+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15

+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60

Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).

b) Gọi hai số âần tìm là a và b.Giả sử a > b. Ta có :

ƯCLN(a ; b) = 12 \(\Rightarrow\) a = 12m và b = 12n (m,n \(\in\) N và m > n)

Do đó a - b = 12m - 12n = 12.(m - n) = 48

\(\Rightarrow\) m - n = 4. Vì m > n nên m = n + 4

                         Vậy có vô số cặp số a,b thỏa mãn đề bài.

b) Gọi 2 số đó là a; b (Coi a > b)

ƯCLN(a;b) = 12 => a = 12m; b = 12n (m; n \(\in\) N*; m > n;  m; n nguyên tố cùng nhau)

Ta có: a - b = 12m - 12n = 12.(m - n)  = 48 => m - n = 4 => m = n + 4

Vậy hai số đó có dạng 12m; 12n (Với m = n + 4; và m; n nguyên tố cùng  nhau  )

a) Gọi hai số cần tìm là a và b. Giả sử a > b. Ta có :

ƯCLN(a ; b) = 28 \(\Rightarrow\) a = 28m và b = 28n (m,n \(\in\) N* và m > n)

Do đó a - b = 28m - 28n = 28.(m - n)

Mà 300 < b < a < 400 nên 11 < n < m < 14

\(\Rightarrow\) n = 12 và m = 13.

Do đó a = 28 . 13 = 364

         b = 28 . 12 = 336

                         Vậy hai số đó là 364 và 336

a+b=48

ta gọi a+b=d.m+d.n=48

a=dm

b=dn

d ở đây là ước ,ước =12

a+b=12.m+12.n

ta có 12 ra làm chung

a+b=12(m+n)=48

12(m+n)=48

m+n=12

thay các cặp số thoả mãn có U7CLN =1

a < b nen n<  m

n=3 m=1

ra 3.12=36

và 1.12 = 12

a=12 b=36

a và b là 12 hoặc 36

Vì a<b nên a=12;b=36

Ta có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\le b\right)\)

Có : \(ƯCLN\left(a,b\right)=12\)

\(\Rightarrow a=12m;b=12n\left(m,n=1\right);\left(m< n\right)\)

Lại có : \(a+b=48\)

\(\Rightarrow12m+12n=48\)

\(\Rightarrow12\cdot\left(m+n\right)=48\)

\(\Rightarrow m+n=48:12\)

\(\Rightarrow m+n=4\)

Ta có bảng sau :

Gọi hai số đó là a và b (a > b).

Ta có ƯCLN(a; b) = 15

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2)

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) \(\in\) {(7; 1) ; (11; 5)}

=> (a; b) \(\in\) {(105; 15) ; (165; 75)}

Gọi hai số đó là a và b (a > b).
Ta có ƯCLN(a; b) = 15
=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))
Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90
=> m - n = 6 (2)
Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)}
=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)}

tai sao viet biet m<13

bvvvv

các bạn cóp mạng nha ;;;;;////

* Các số trong tập hợp cần tính gồm 6 chữ số từ 1 đến 6. ở đây chỉ xét trường hợp các chữ số là khác nhau vì nếu cho phép các chữ số giống nhau thì xét cặp 123455 và 123456 có ucln là 1 nên ucln của cả tập hợp cũng là 1.

(Số các phần tử trong tập hợp là 1*2*3*4*5*6= 720, tức là 6!)

Các số trong tập hợp trên đều có tổng các chữ số là 1+2+3+4+5+6=21 nên đều chia hết cho 3.

Giả sử 3 là ucln của tập hợp thì ta chỉ cần chứng minh điều này là đúng.

nhận thấy số 124563 = 41521 * 3  , trong đó 41521 là số nguyên tố, như vậy cần tìm ít nhất 01 số còn trong tập hợp còn lại không chia hết cho 41521 thì ucln của tập hợp này sẽ là 3. do 123456 không chia hết cho 41521 nên ta có ĐPCM.

* Đối với tập hợp gồm các số từ 1 - 9 Cm tương tự.

Tổng các chữ số = 45 nên tất cả để chia hết cho 9

ta có 124567893 = 13840877 *9, trong đó 13840877 là số nguyên tố và 123456789 không chia hết cho 13840877 nên suy ra 9 là ucln của tập hợp

** để lời giả chặt chẽ hơn có thể cần phải chứng minh thêm 13840877 và 41521 là số nguyên tố.

xem thêm tại bảng số nguyên tố :

(13840877: http://www.bigprimes.net/archive/prime/9005/

và 41521: http://www.bigprimes.net/archive/prime/44/)

phan thuong nhieu nhat la 30 !nhớ cho mình 1 món quà và like cho mình nhé!

Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a

Để chia 240 bút bi,210 bút chì,180 quyển vở vào a phần thưởng mà mỗi phần thưởng có số bút bi,bút chì và vỏ như nhau thì 240 phải chia hết cho a,210 chia hết cho a và 180 chia hết cho a => a thuộc Uc (240,210,180)

Mà a là lớn nhất => a = UCLN ( 240,210,180 )

Ta có 240 = 2 ^ 4 x 3 x 5

        210 = 2 x 3 x 5 x 7

       180 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 5 

UCLN ( 240,210,180 ) = 2 x 3 x 5 = 30

Vậy a = 30

Khi ấy :Mỗi phần thưởng có

240 : 30 = 8 ( bút bi )

210 : 30 = 7 ( bút chì )

180 : 30 = 6( quyen vo )

phần thưởng nhiều nhất là 30

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1

<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1

<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3

k cho mk nha @@

TAU BIIEETS RROF

dạng chung của các số tự nhiên a chia 4 dư 1;chia 5 dư 4; chia 6 dư 5;chia hết cho 13 lần lượt là:4k+1;5k+4;6k+5;13k(trong đó k thuộc N*)

gọi số cần tím là ;a

a:4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 3

a : 5 dư 4 => a+1 chia hết cho 4

a : 6 dư 5 => a+1 chia hết cho 6

<=> a+1 chia hết cho 3;4;6 => a+1 chia hết cho BCNN(3;4;6)=12

=> a+1+12 chia hết cho 12 => a+13 chia hết cho 12

mà a chia hết cho 13 nên a+13 chia hết cho 13

vậy a=12.13=156( vì a chia hết cho 12 và 13)

=> a+ 13=156n=> a=156n-13( dạng chung)

# chúc bạn học tốt #

a chia 4 dư 3 suy ra a+1chia het cho 4

a chia 5 du 4 suy ra a+1 chia het 5

achia 6 du5 suy ra a+1 chia het 6

do dó a+1 thuộc B(4,5,6)

BCNN(4,5,6)=60

suy ra a+1=60k(kthuoc n)

a+60k-1

Gọi số học sinh là x (x\(\in\)N )

Vì x chia hết cho 18;21;24 nên ta có: x thuộc BC(18;21;24)= BC (504)={0;504;1008;........}

Vì x là 1 số tự nhiên có 3 chữ số nên x=504

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 504 học sinh

Gọi số học sinh khối 6 của trường là : y ( y thuộc N^* )

Vì khi xếp hàng 18 , hàng 21 , hàng 24 đều vừa đủ hàng .

=> x chia hết cho 18 , x chia hết cho 21 , x chia hết cho 24

=> x thuộc BC(18,21,24)

Ta có :

18 = 2 . 3²

21 = 3 . 7

24 = 2³ . 3

=> BCNN(18,21,24) = 2³ . 3² . 7 = 504

=> BC(18,21,24) = { 0 ; 504 ; 1008 ; ....}

Mà x là số tự nhiên có 3 chữ số 

=> x = 504

Vậy số học sinh khối 6 của trường là : 504 học sinh

Gọi x là số hs khối 6 của trường đó.

Ta có x chia hết cho 18;21;24

Nên x thuộc BC(18;21;24)=B(504)={0;504;1008;...}

Mà x là số tự nhiên có 3 chữ số

Nên x = 504

Vậy số hs khối 6 của trường đó là 504hs. 

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

nhung vi sao co 3n+4

vậy ví dụ n=9 thì sao!sai rồi!n lẻ nhưng ko chia hết cho 9 

Gọi số phần thưởng là a ( phần thưởng ) ( a thuộc N^* )

Vì sau khi chia còn 13 quyển vở , 8 bút bi , 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở , 80 bút bi,

170 tập giấy nên :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}133-13⋮a\\80-8⋮a\\170-2⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}120⋮a\\72⋮a\\168⋮a\end{cases}}}\Rightarrow a\inƯC\left(120;72;168\right)\)

Mà \(ƯCLN\left(120;72;168\right)=24\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(24\right)\)

Mặt khác : \(a< 13\Rightarrow a=12\)

Vậy có 12 phần thưởng 

Gọi số phần thưởng là a ( phần thưởng ) ( a thuộc N*
)
Vì sau khi chia còn 13 quyển vở , 8 bút bi , 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở , 80 bút bi,
170 tập giấy nên :
⇒
133 − 13⋮a
80 − 8⋮a
170 − 2⋮a
⇒
120⋮a
72⋮a
168⋮a
⇒a ∈ ƯC 120;72;168
Mà ƯCLN 120;72;168 = 24
⇒a ∈ Ư 24
Mặt khác : a < 13⇒a = 12
Vậy có 12 phần thưởng

Gọi số phần thưởng là a

Theo đề bài:

• 133 chia a dư 13 => 133-13=120 chia hết cho a
• 80 chia a dư 8 => 80-8=72 chia hết cho a
• 170 chia a dư 2 => 168 chia hết cho a

=>a∈ƯC(120;72;168)

Ta có: 120=2³.3.5    ;     72=2³.3²     ;     168=2³.3.7

=>ƯCLN(120;72;168)=2³.3=24

=>a∈Ư(24)

=>a∈{1;2;3;4;6;8;12;24}

Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên a>13 => a=24

Vậy số phần thưởng là 24