Giúp tôi giải toán và làm văn

Gọi p là ước nguyên tố của a(a+b)

=> a(a+b) chia hết cho p => a chia hết cho p hoặc là a+b chia hết cho p

2a+b=a+(a+b) ko chia hết cho p ( vì 1 số chia hết cho p, 1 số ko chia hết)

=> 2a+b,a(a+b) ko có ước nguyên tố chung => UCLN là 1 thôi.

Nhớ k em nhé, em mới lớp 6 

cái chỗ :

a(a+b) chia hết cho p thì thêm vào 1 chút nha:

(a,b)=1 nên (a+b,a)=1 nên 1 số chia hết 1 số ko chia hết nhé

ai kb vs tui ko

Ta có:

2n-1 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-n-3 chia hết cho 3n+2

=>n-3 chia hết cho 3n+2

=>3n+2-5-2n chia hết cho 3n+2

=> 5+2n chia hết cho 3n+2

=>5+2n-(2n-1) chia hết cho 3n+2

=>6 chia hết cho 3n+2

Ta có bảng sau;

vì n là số nguyên ta chỉ tìm được hai giá trị của n

thử lại thay n=0 (loại) -1/2 không rút gọn được

thay n=-1 (chọn) -3/-1 rút gọn được

vậy ta chỉ tìm được 1 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài với n=-1

gọi D= ước nguyên tố của 2n-1 và 3n+2

=> 2n-1 chia hết cho D và 3n+2 chia hết cho D

=>(3n+2) - (2n-1) chia hết cho D

=>2(3n+2) - 3(2n-1) chia hết cho D

=>(6n+4) - (6n-3) chia hết cho D

=>6n+4-6n+3 chia hết cho D

=>7 chia hết cho D

=>D=7

=>2n-1 chia hết cho 7

=>2n-1=7k => 2n=7k+1 => n=7k+1/2

vậy n=7k+1/2 (k thuộc z) thì phân số trên có thể rút gọn được

nhớ k cho mik nhé thanks

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1

<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1

<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3

k cho mk nha @@

TAU BIIEETS RROF

phan thuong nhieu nhat la 30 !nhớ cho mình 1 món quà và like cho mình nhé!

Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a

Để chia 240 bút bi,210 bút chì,180 quyển vở vào a phần thưởng mà mỗi phần thưởng có số bút bi,bút chì và vỏ như nhau thì 240 phải chia hết cho a,210 chia hết cho a và 180 chia hết cho a => a thuộc Uc (240,210,180)

Mà a là lớn nhất => a = UCLN ( 240,210,180 )

Ta có 240 = 2 ^ 4 x 3 x 5

        210 = 2 x 3 x 5 x 7

       180 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 5 

UCLN ( 240,210,180 ) = 2 x 3 x 5 = 30

Vậy a = 30

Khi ấy :Mỗi phần thưởng có

240 : 30 = 8 ( bút bi )

210 : 30 = 7 ( bút chì )

180 : 30 = 6( quyen vo )

phần thưởng nhiều nhất là 30

276 chia A dư 36=>276-36=240 chia hết cho A

453 chia A dư 21=>453-21=432 chia hết cho A

Điều kiện: A thuộc N*

Ta tìm ƯCLN(240,432)

240=2⁴.3.5

432=2⁴.3³

Suy ra BCNN(240,432)=2⁴.3=48

Vậy A= 48

Ta có: 276:A dư 36 =>> A>36 ,
453:A dư 21 =>> A>21 
=> A>36
Ta có: 276 = A.x + 36 vs x,y thuộc N
Và: 453 = A.y + 21
=> A>36 và A.x = 240 , Ay = 432
=> A>36
x<6.7 
y<12
và: x/y = 240/432 = 5/9
=>> A>36
x<= 6 
y<= 11
Và: x/y = 240/432 = 5/9

Chọn được  x = 5, y = 9.
x=5 =>> A = 240/5= 48 thỏa mãn điều kiện
Vậy A = 48

A=48     

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+1

Ta có: n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(n+1) chi hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Vì 2n+2 - (2n+1) chia hết cho d 

Nên 1 chia hết cho d  với mọi số tự nhiên n

=> d =1 

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
Ta có :
n + 1 ⋮d ; 2n + 3 ⋮d
=> 2 ( n + 1 ) ⋮d
=> 2n + 2 ⋮d
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ⋮d
=> 1 ⋮d
Vậy .........

:3

Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...

Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d

Ta có :

*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d

*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d

 Áp dụng công thức đồng dư

=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d

mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d

vậy d = 1

=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 3n + 2) Nên ta có :

2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d

<=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d

<=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> (2n + 1)/(3n + 2) tối giản

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì ƯCLN(2n+1,3n+2)=1

Gọi ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

Ta có:

2n+1 chia hết cho d

=>(2n+1).3 hay 6n+3 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d

=>(3n+2).2 hay 6n+4 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 hoặc d=-1

Mà d là ƯCLN(2n+1,3n+2)

=> d=1

=>2n+1/3n+2 là ps tối giản

2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Gọi  ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) là d (d thuộc N*)

Khi đó :  2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

<=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

<=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d Mà d thuộc N*

=> d = 1 => ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Vậy phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản (dpcm)

Giả sử n>2 => n-2 = b(b thuộc N)

=> BCNN(n;n+2) = 2n (2n chia hết cho n ; n + 2)

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6.

 a=UCLN(a,b).m

 b=UCLN(a,b).n

UCLN(m,n)=1

a+2.b=48

=>UCLN(a,b).m+UCLN(a,b).n.2=48

UCLN(a,b).(m+n.2)=48=>UCLN(a,b) thuộc U(48)      (1)

BCNN(a,b)=UCLN(a,b).m.d

BCNN(a,b).3+UCLN(a,b)=114

=>UCLN(a,b).m.d.3+UCLN(a,b)=114

UCLN(a.b).(m.d.3+1)=114=>UCLN(a,b) thuộc U(114)    (2)

Từ (1) và (2) => UCLN(a,b) thuộc UC(48,114)

48=2\(^4\).3

114=2.3.19

UCLN(a,b) = 2.3=6

UC(48,114)={1;2;3;6}

Ta thấy UCLN(a,b) vào thì thấy chỉ có 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài (bạn tự thay)

=>UCLN(a,b)=6

UCLN(a,b)+BCNN(a,b).3=114

6+BCNN(a,b).3=114

BCNN(a,b).3=114-6

BCNN(a,b).3=108

BCNN(a,b)=108:3

BCNN(a,b)=36

a.b=BCNN(a,b).UCLN(a,b)

a.b=36.6

a.b=216

6.m.6.n=216

6.6.m.n=216

36.m.n=216

m.n=216:36

m.n=6

Mà UCLN(m,n)=1

Ta có bảng sau

a,b thuộc {(6,36);(36,6);(12,18);(18;12)}

khi thử lại ,ta thấy a=36,b=6 và a=12,b=18 thỏa mãn

cách này cho những ai khó hiểu bài

ta có: 18/27 = 2/3
theo bai ra : a/b = 18/27
=> a/b = 2/3
mà 2/3= [2.m]/[3.m]
đặt a= 2.m b=3.m
ƯCLN(a;b)=13
 ƯCLN(2.m;3.m)=13
mặt khác: ƯCLN (2;3)=1
 m=13
 =>a/b = [2.13]/[3.13]
=26/39

đúng nhé

bn đó làm đúng rồi đấy

cảm ơn b nhiều 

tk cho mk nha

Gọi 2 số cần tìm là a; b

(a; b) = d

a = dq; b = dp; với (q;p) = 1

BCNN

(a;b) = ab/ƯCNN = ab/d

=> ab/d + d = 15 => ad + d² = ab = d . (15 - d)

Vì (a; b) = d => ab chia hết cho d² => 15 - d chia hết cho d 

=> 15 chia hết cho d

d = 1; 3; 5; 15 

+d  = 1 => BCNN (a; b) = 15 - 1 = 14 = 1 + 13 = 3 + 10 = 5 + 9 => Hai số cần tìm là: (1;3) ; (3;10) ; (5;9)

to ko hieu

364;414;539 chia n dư a

=>414-364 chia hết cho n

539-414 chia hết cho n

539-364 chia hết cho n

=>50 ; 125;175 chia hết cho n

Mà n là số lớn nhất => n là ƯCLN(50;125;175)=25

Vậy n=25

364;414;539 chia n dư a

=>414-364 chia hết cho n

539-414 chia hết cho n

539-364 chia hết cho n

=>50 ; 125;175 chia hết cho n

Mà n là số lớn nhất => n là ƯCLN(50;125;175)=25

Vậy n=25

vì phân số tối giản có ước chung tử và mẫu là 1 giả sử A không phân số tối giản 

gọi ước chung của tử và mẫu phân số A là d ta có 

12n+1 chia hết cho d 

suy ra 5(12n+1) chia hết cho d

30n+2 chia hết chia hết cho d

suy ra 2(30n+2) chia hết cho d

vậy 5(12n+1) - 2(30n+2)chia hết cho d

(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

vậy d bằng 1

suy ra A là tối giản

a, ạ

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi (n+13;n-2) là d

Ta có n+13 chia hết cho d; n-2 chia hết cho d

suy ra [(n+13)-(n-2)] chia hết cho d

suy ra 15 chia hết cho d và d thuộc ước của 15={1;3;5;15}

suy ra để n+13/n-2 là phân số tối giản thì d=1 và n+13 không chia hết cho 3; 5; 15

n-2 không chia hết cho 3;5;15

suy ra n+13 không chia hết cho 15

vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n+13 không chia hết cho 15

n-2 không chia hết cho 15

vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n-2 không chia hết cho 15

suy ra n chia hết cho 15 thì n+13/n-2 là phân số tối giản

ta có n+13=n-2+15để n+13 lá p/s tối giẩn thì 15 và n+2 là p/s tối giản.

suy ra n+2 ko chia hết cho 3 và 5

suy ra n khác 3k+1 và 5k+3

Gọi d là Ư nguyên tố của n+13 và n-2; Ta có

n+13chia hết cho d

n-2 chia hết cho d

suy ra 15chia hết cho d

Suy ra d= 15

Để n+13/n-2 thì d khác 15

Suy ra n+13 ko chia hết cho 15

Suy ra n khác 15k -13

xl bn mk nham bai khac

\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4