Giúp tôi giải toán và làm văn

giải

Theo bài ra ta có : B = 12345...100101

Tổng các chữ số của số B bằng 903 nên B chia hế cho 3,nên B không là số chính phương

Vậy số lượng các ước của B không thể là số lẻ

ko thể

Gọi a là  số ngày ngắn nhất để 3 bạn gặp nhau lần thứ 2

Theo đề bài ta có :

a chia hết cho 12 ; a chia hết cho 6 ; a chia hết cho 8  và  a là nhỏ nhất 

Suy ra a thuộc BCNN (12;6;8) 

Ta có : 12 = 2^2x3

           6=2x3

           8=2^3

BCNN(12;6;8) = 2^3x3=24

Do đó a=24

Vậy 3 bạn sẽ gặp nhau lần thứ hai sau 24 ngày nữa

Gọi a là  số ngày ngắn nhất để 3 bạn gặp nhau lần thứ 2

Theo đề bài ta có :

a chia hết cho 12 ; a chia hết cho 6 ; a chia hết cho 8  và  a là nhỏ nhất 

Suy ra a thuộc BCNN (12;6;8) 

Ta có : 12 = 2^2x3

           6=2x3

           8=2^3

BCNN(12;6;8) = 2^3x3=24

Do đó a=24

Vậy 3 bạn sẽ gặp nhau lần thứ hai sau 24 ngày nữa

<script>window.alert(“test”)</script>

276 chia A dư 36=>276-36=240 chia hết cho A

453 chia A dư 21=>453-21=432 chia hết cho A

Điều kiện: A thuộc N*

Ta tìm ƯCLN(240,432)

240=2⁴.3.5

432=2⁴.3³

Suy ra BCNN(240,432)=2⁴.3=48

Vậy A= 48

Ta có: 276:A dư 36 =>> A>36 ,
453:A dư 21 =>> A>21 
=> A>36
Ta có: 276 = A.x + 36 vs x,y thuộc N
Và: 453 = A.y + 21
=> A>36 và A.x = 240 , Ay = 432
=> A>36
x<6.7 
y<12
và: x/y = 240/432 = 5/9
=>> A>36
x<= 6 
y<= 11
Và: x/y = 240/432 = 5/9

Chọn được  x = 5, y = 9.
x=5 =>> A = 240/5= 48 thỏa mãn điều kiện
Vậy A = 48

A=48     

goi UCLN( a,b , c) la d

ta co

a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d

suy ra a.bchia het cho d

          b.c chia het cho d

           ca cung chia het cho d

suy ra abc cung chia het cho d

       va a+b+c cung chia het cho d

   trái với (a,b,c)=1

suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1

vay UCLN(A,B,C )=1

ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần 

cùng nhau trong   hoàn cảnh chúngthuộc z

đê abcbang nhau suy ra ac+cb=ab

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1  là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) là d \(\Rightarrow\) n³ + 2n \(⋮\) cho d và n⁴ + 3n² + 1 \(⋮\) cho d 

\(\Rightarrow\) n ( n³ + 2n ) \(⋮\) cho d hay n⁴ + 2n² \(⋮\)cho d

Do đó : ( n⁴ + 3n² + 1 ) - ( n⁴ + 2n² ) \(⋮\) cho d hay n² + 1 \(⋮\)cho d ( 1 )

\(\Rightarrow\) ( n² + 1 ) ( n² + 1 ) \(⋮\) cho d hay n⁴ + 2n² + 1 \(⋮\) cho d

\(\Rightarrow\) ( n⁴ + 3n² + 1 ) - ( n⁴ + 2n² + 1 ) \(⋮\) cho d hay n² \(⋮\) cho d ( 2 ) 

\(\Rightarrow\) ( n² + 1 ) - n² \(⋮\) cho d hay 1\(⋮\) cho d

Do đó : ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) = 1 hoặc -1 . Suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản 

\(\Rightarrow\) \(\left(Đpcm\right)\)

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

a, n = 0

b, n = 0

c, n = 3

d, n = 2

a,n=0

b,n=0

c,n=3

d,n=2

A,n=1

B,n=0

C,n=0

1;2;4;5;7;8;................

bạn vào địa chỉ này tham khảo nha

https://olm.vn/hoi-dap/question/803282.html

\(\text{Ta có : }\left(a,b,c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a.b,c\right)=1\)

vì ƯCLN ( a,b,c) = 1

 => ƯCLN ( a.b ) = 1

 => ƯCLN ( c,a.b ) = 1

     => c và a.b là số nguyên tố cùng nhau

a)            Gọi ƯCLN (b;a-b) là d

                thì :   b chia hết cho d

                       a-b chia hết cho d

             suy ra : a chia hết cho d   

             suy ra : d thuộc ước chung của a và b

             Mà ƯCLN (a,b)=1

              ƯC (a,b) = Ư(1)=1

              Suy ra d=1

       Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau

mk giải câu b thôi nha câu a có người giải r

gọi ƯCLN(a^2+b^2 và ab) là d 

Ta có : 

ab \(⋮\)d Nên :

TH1 : a \(⋮\)d => a^2 chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => b chia hết cho d 

TH2 : b chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => a^2 chia hết cho d => a chia hết cho d 

TH3 : a chia hết cho d và b chia hết cho d 

Từ các trường hợp trên ta đề có được a chia hết cho d và b chia hết cho d => d thuộc ước chung của a^2 + b^2 và ab 

mà ước chung lớn nhất của a và b là 1 Nên ước chung của a^2 + b^2 và ab là 1 => hai số này là hai số nguyên tố

* LƯU Ý : 

 1. Tớ hơi làm biếng nên chỗ mấy kí hiệu tớ ghi ra luôn không ghi tắt nên mấy chỗ ước chung ; ước chung lớn nhất ; chia hết bạn nhớ viết thành kí hiệu 

 2. ab chia hết cho d tớ chia ra 3 th rằng a chia hết cho d ... chỗ đó vì trong một tích nếu muốn tích đó chia hết cho 1 số thì chắc chắn trong tích đó luôn luôn có một thừa số chia hết cho số đó hoặc cả hai số đều chia hết thì tích mới chia hết cho số này .

 3.Vì a chia hết cho d nên a^2 chia hết cho d vì a^2 = a.a mà a chia hết cho d nên tích a^2 chia hết cho d (đã giải thích lưu ý 2 ) trong một tổng nếu a + b chia hết cho c mà a chia hết cho c thì b phải chia hết cho c hay nói cách khác a^2 + b^2 chia hết cho d mà a ^2 chia hết cho d thì b^2 chia hết cho d . Lại có b^2 = b.b nên sẽ có một thừa số chia hết cho d mà hai thừa số đều là b nên b chia hết cho d ( TƯƠNG TỰ TH2 CX VẬY NHA )

 4. Bài làm của mình chưa được đẹp lắm bạn cố gắng trình bày rõ ràng hơn giúp mình 

                                                                                                             CẢM ƠN BẠN 

b)             Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau

                 Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N  (d khác 1)

                 Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)

                 Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p  

                 Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

                 TH1:

                  a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p

                  Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p

                  Suy ra p thuộc  ƯC(a,b)

                  Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1

                  Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí

                  TH2: Làm tương tự như TH1  nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.

                  Vậy điều giả sử là sai 

                  Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau

                                                            Bài làm:

Gọi số dĩa là a với a thuộc N^*. Theo đề bài, ta có:

96 = 2⁵.3                     ;            36=2².3²

=> ƯCLN(96;36)=2².3=4.3=12

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 12 dĩa.

Mỗi dĩa có số kẹo là:

96/12=8(cái)

Mỗi dĩa có số bánh là:

36/12=3(cái)

Vậy có tất cả 12 dĩa và mỗi dĩa có 8 cái kẹo và 3 cái bánh.

Có 60 cái kẹo và 54 cái bánh. Bạn Hương muốn chia đều số cái kẹo và cái bánh này ra các túi (các túi có số cái kẹo và số cái bánh như nhau). Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu túi , mỗi túi có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh?

ƯCLN(24;108)=12. Vậy có thể chia nhiều nhất vào 12 tổ

Đây là bài toán tìm ước chung lớn nhất, số tổ chia đc nhiều nhất chinh là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và số y tá

cách làm như tìm ƯCLN(24,108) đó bạn

kết quả là 12 tổ

Gọi số tổ nhiều nhất có thể chia được là : x

Vì đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24⋮x;108⋮x\\\text{mà x lớn nhất}\end{cases}}\Rightarrow x=ƯCLN\left(24,108\right)\)

Ta có :

24 = 2³ . 3

108 = 2² . 3³

=> ƯCLN(24,108 ) = 2² . 3 = 12

=> x = 12

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia được là : 12 tổ 

Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...

Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d

Ta có :

*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d

*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d

 Áp dụng công thức đồng dư

=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d

mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d

vậy d = 1

=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 3n + 2) Nên ta có :

2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d

<=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d

<=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> (2n + 1)/(3n + 2) tối giản

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

ý a : a = 1;b = 18 

ý b : a=1;b=4

ý c : a = 12 ; b = 84

kết quả độ ra thì đơn giản nhưng cách trình bày mới quan trọng

đó là đương nhiên vì 2 số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN=1
 

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a(1)

       n+1 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC(n,n+1)=1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau 

Thank

Ta có :

8=2³

12=2².3

15=3.5

=> BC_(8,12,15)=2³.3.5=120

=> B₍₁₂₀₎={0;120;240;360;480;600;....}.

mà số sách khoảng từ 400 -> 500 cuốn , vậy số quyển sách là 480 .

Ta có :
8=2
3
12=2
2
.3
15=3.5
=> BC(8,12,15)=2
3
.3.5=120
=> B(120)={0;120;240;360;480;600;....}.
mà số sách khoảng từ 400 -> 500 cuốn , vậy số quyển sách là 480 .

cchú bn hok tốt @_@

gọi a là số sách trong tủ

suy ra a thuộc BC [8,12,15] và 400<a<500

   ta có 8=2³

            12=2².3

            15=3.5

vậy BCNN[8,12,15] =2³. 3.5 =120

BC(8,12,15)={0, 120, 240, 360,.480,600,..}

  vậy số quyến sách là 480 quyến sách

a, nếu không có điều kiện cua n thì vô số nha chỉ cần 3n + 1 là Bội(3)

vd: 3n + 1 = 3 => n= 2/3 =>A = 63/3 = 9

.........................

BẠn Hồ thu giang này có lẽ là phải tim số tự nhiên n hay là sao chứ  Với giá trị nào của n thì A rút gọn được thì nhiều lắm

b, Để A là số tự nhiên thì :

n = 0;2 y như phần a, bạn ạ.

Thử lại : \(\frac{63}{0x3+1}\)= \(\frac{63}{1}\)= 63 (mà 63 là số tự nhiên)

             \(\frac{63}{2x3+1}\)= \(\frac{63}{7}\)= 9 (mà 9 là số tự nhiên)

Mình đã giải xong bài này rồi (chữ x ở bảng kết quả ở phần a là để kí hiệu không tìm được số thỏa mãn).

vì 452 chia cho a dư 32 suy ra (452 - 32) = 420 chia hết cho a

vì 321 chia cho a dư 21 suy ra (321 - 21) = 300 chia hết cho a

sau đó bạn tìm ƯC(420, 300) ƯC đó là những số tự nhiên a cần tìm

Ta có:

452 chia a dư 32=>(452-32):.a=420:.a (a>32)

321 chia a dư 21=>(321-21):.a=300:.a

Suy ra a thuộc ƯC(420,300)

420=2².3.5.7

300=2².3.5²

ƯCLN(420,300)=2².3.5=60

ƯC(420,300)=Ư(60)={1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

Vì a>32 nên a=60

Vậy số tự nhiên a đó là 60.

đáp án là 60 dung không phải không