Tìm ƯC của 2 số n+3 và 2n+5 biết n thuộc N.
Đọc tiếp...Được cập nhật 1 tháng 12 lúc 12:26
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoCho ƯCLN ( a , b ) = 1 . Tìm ƯCLN của (11a + 2b ) và ( 18a + 5b )
Đọc tiếp...Được cập nhật 30 tháng 11 lúc 7:45
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáohttp://violet.vn/lengocvantm2013/present/showprint/entry_id/9427564
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.
Gọi UCLN (a,b) = d, ta có:
a chia hết cho d --> 11a và 18a chia hết cho d.
b chia hết cho d --> 2b và 5b chia hết cho d.
Vậy: (11a + 2b) chia hết cho d --> 18(11a + 2b) chia hết cho d.
Và: (18a + 5b) chia hết cho d --> 11(18a + 5b) chia hết cho d.
Suy ra: 18(11a + 2b) - 11(18a + 5b) chia hết cho d
hay (198a + 36b) - (198a + 55b) chia hết cho d.
hay 19b chia hết cho d. Vì Ư(b) = 1 nên UCLN(19b) = 19. nhé
k cho mình nhiều nhé các bạn....
tìm các số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đọc tiếp...Được cập nhật 29 tháng 11 lúc 12:16
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáogọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d \(\varepsilon\){ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n \(\varepsilon\)5k
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k
chúc bn hok tốt @+_@
tìm hai số tự nhiên .Biết rằng tổng của chúng bằng 66, ƯCLN của chúng bằng 6, đồng thời có một số chia hết cho 5
Đọc tiếp...Được cập nhật 28 tháng 11 lúc 13:24
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáogọi 2 số cần tìm là a, b ta có
ƯCLN( a.b) = 6
=> a và b đều chia hết cho cả 6 và 5
tổng số phần là
6 + 5 = 11 ( phần )
a = 66 : 11 . 6 = 36
b = 66 - 36 = 30
đ/s: k. hà ơi k mk nha
gọi 2 số tự nhiên là a và b
biết a <66;b<66;U7CLN là 6;a hoặc b chia hết cho 5
nếu a chia hết cho 5 => a=30;b=66-30=36
nếu b chia hết cho 5=>b=30;a=66-30=36
ai biết thì vô link giúp mik với
tìm hai số tự nhiên biết ước chung lớn nhất bằng 12 và bội chung nhỏ nhất bằng 144
Đọc tiếp...Được cập nhật 27 tháng 11 lúc 18:27
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoTìm a, b thuộc N sao cho: ƯCLN (a, b) + BCNN (a, b)=15
Đọc tiếp...Được cập nhật 25 tháng 11 lúc 21:53
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoDo ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1
=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).
b) Gọi hai số âần tìm là a và b.Giả sử a > b. Ta có :
ƯCLN(a ; b) = 12 \(\Rightarrow\) a = 12m và b = 12n (m,n \(\in\) N và m > n)
Do đó a - b = 12m - 12n = 12.(m - n) = 48
\(\Rightarrow\) m - n = 4. Vì m > n nên m = n + 4
Vậy có vô số cặp số a,b thỏa mãn đề bài.
b) Gọi 2 số đó là a; b (Coi a > b)
ƯCLN(a;b) = 12 => a = 12m; b = 12n (m; n \(\in\) N*; m > n; m; n nguyên tố cùng nhau)
Ta có: a - b = 12m - 12n = 12.(m - n) = 48 => m - n = 4 => m = n + 4
Vậy hai số đó có dạng 12m; 12n (Với m = n + 4; và m; n nguyên tố cùng nhau )
a) Gọi hai số cần tìm là a và b. Giả sử a > b. Ta có :
ƯCLN(a ; b) = 28 \(\Rightarrow\) a = 28m và b = 28n (m,n \(\in\) N* và m > n)
Do đó a - b = 28m - 28n = 28.(m - n)
Mà 300 < b < a < 400 nên 11 < n < m < 14
\(\Rightarrow\) n = 12 và m = 13.
Do đó a = 28 . 13 = 364
b = 28 . 12 = 336
Vậy hai số đó là 364 và 336
Tìm hai số tự nhiên a và b (với a < b)biết a + b = 48 ,ƯCLN (a, b) = 12
Đọc tiếp...Được cập nhật 24 tháng 11 lúc 8:10
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoa+b=48
ta gọi a+b=d.m+d.n=48
a=dm
b=dn
d ở đây là ước ,ước =12
a+b=12.m+12.n
ta có 12 ra làm chung
a+b=12(m+n)=48
12(m+n)=48
m+n=12
thay các cặp số thoả mãn có U7CLN =1
a < b nen n< m
n=3 m=1
ra 3.12=36
và 1.12 = 12
a=12 b=36
a và b là 12 hoặc 36
Vì a<b nên a=12;b=36
Ta có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\le b\right)\)
Có : \(ƯCLN\left(a,b\right)=12\)
\(\Rightarrow a=12m;b=12n\left(m,n=1\right);\left(m< n\right)\)
Lại có : \(a+b=48\)
\(\Rightarrow12m+12n=48\)
\(\Rightarrow12\cdot\left(m+n\right)=48\)
\(\Rightarrow m+n=48:12\)
\(\Rightarrow m+n=4\)
Ta có bảng sau :
\(m\) | \(1\) |
\(n\) | \(3\) |
\(a\) | \(12\) |
\(b\) | \(36\) |
Tìm 2 số tự nhiên biết nhỏ hơn 200 biết hiệu của chứng là 90 và ƯCLN của chúng là 15
Đọc tiếp...Được cập nhật 23 tháng 11 lúc 23:45
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoGọi hai số đó là a và b (a > b).
Ta có ƯCLN(a; b) = 15
=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))
Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90
=> m - n = 6 (2)
Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) \(\in\) {(7; 1) ; (11; 5)}
=> (a; b) \(\in\) {(105; 15) ; (165; 75)}
Gọi hai số đó là a và b (a > b).
Ta có ƯCLN(a; b) = 15
=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1))
Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90
=> m - n = 6 (2)
Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)}
=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)}
* Các số trong tập hợp cần tính gồm 6 chữ số từ 1 đến 6. ở đây chỉ xét trường hợp các chữ số là khác nhau vì nếu cho phép các chữ số giống nhau thì xét cặp 123455 và 123456 có ucln là 1 nên ucln của cả tập hợp cũng là 1.
(Số các phần tử trong tập hợp là 1*2*3*4*5*6= 720, tức là 6!)
Các số trong tập hợp trên đều có tổng các chữ số là 1+2+3+4+5+6=21 nên đều chia hết cho 3.
Giả sử 3 là ucln của tập hợp thì ta chỉ cần chứng minh điều này là đúng.
nhận thấy số 124563 = 41521 * 3 , trong đó 41521 là số nguyên tố, như vậy cần tìm ít nhất 01 số còn trong tập hợp còn lại không chia hết cho 41521 thì ucln của tập hợp này sẽ là 3. do 123456 không chia hết cho 41521 nên ta có ĐPCM.
* Đối với tập hợp gồm các số từ 1 - 9 Cm tương tự.
Tổng các chữ số = 45 nên tất cả để chia hết cho 9
ta có 124567893 = 13840877 *9, trong đó 13840877 là số nguyên tố và 123456789 không chia hết cho 13840877 nên suy ra 9 là ucln của tập hợp
** để lời giả chặt chẽ hơn có thể cần phải chứng minh thêm 13840877 và 41521 là số nguyên tố.
xem thêm tại bảng số nguyên tố :
(13840877: http://www.bigprimes.net/archive/prime/9005/
và 41521: http://www.bigprimes.net/archive/prime/44/)
Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau để phát thưởng cho học sinh. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì và tập vở ?
Được cập nhật 21 tháng 11 lúc 19:58
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáophan thuong nhieu nhat la 30 !nhớ cho mình 1 món quà và like cho mình nhé!
Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a
Để chia 240 bút bi,210 bút chì,180 quyển vở vào a phần thưởng mà mỗi phần thưởng có số bút bi,bút chì và vỏ như nhau thì 240 phải chia hết cho a,210 chia hết cho a và 180 chia hết cho a => a thuộc Uc (240,210,180)
Mà a là lớn nhất => a = UCLN ( 240,210,180 )
Ta có 240 = 2 ^ 4 x 3 x 5
210 = 2 x 3 x 5 x 7
180 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 5
UCLN ( 240,210,180 ) = 2 x 3 x 5 = 30
Vậy a = 30
Khi ấy :Mỗi phần thưởng có
240 : 30 = 8 ( bút bi )
210 : 30 = 7 ( bút chì )
180 : 30 = 6( quyen vo )
phần thưởng nhiều nhất là 30
Tìm số tự nhiên n để 2n+1 và 7n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đọc tiếp...Được cập nhật 19 tháng 11 lúc 17:20
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoĐể 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3
Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau
<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1
<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1
<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1
<=> 3 chia hết cho 1
Vậy n = 3
k cho mk nha @@
Tìm dạng chung của các số tự nhiên a chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 thì dư 5, chia hết cho 13.
Đọc tiếp...Được cập nhật 18 tháng 11 lúc 14:30
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáodạng chung của các số tự nhiên a chia 4 dư 1;chia 5 dư 4; chia 6 dư 5;chia hết cho 13 lần lượt là:4k+1;5k+4;6k+5;13k(trong đó k thuộc N*)
gọi số cần tím là ;a
a:4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 3
a : 5 dư 4 => a+1 chia hết cho 4
a : 6 dư 5 => a+1 chia hết cho 6
<=> a+1 chia hết cho 3;4;6 => a+1 chia hết cho BCNN(3;4;6)=12
=> a+1+12 chia hết cho 12 => a+13 chia hết cho 12
mà a chia hết cho 13 nên a+13 chia hết cho 13
vậy a=12.13=156( vì a chia hết cho 12 và 13)
=> a+ 13=156n=> a=156n-13( dạng chung)
# chúc bạn học tốt #
a chia 4 dư 3 suy ra a+1chia het cho 4
a chia 5 du 4 suy ra a+1 chia het 5
achia 6 du5 suy ra a+1 chia het 6
do dó a+1 thuộc B(4,5,6)
BCNN(4,5,6)=60
suy ra a+1=60k(kthuoc n)
a+60k-1
Gọi số học sinh là x (x\(\in\)N )
Vì x chia hết cho 18;21;24 nên ta có: x thuộc BC(18;21;24)= BC (504)={0;504;1008;........}
Vì x là 1 số tự nhiên có 3 chữ số nên x=504
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 504 học sinh
Gọi số học sinh khối 6 của trường là : y ( y thuộc N* )
Vì khi xếp hàng 18 , hàng 21 , hàng 24 đều vừa đủ hàng .
=> x chia hết cho 18 , x chia hết cho 21 , x chia hết cho 24
=> x thuộc BC(18,21,24)
Ta có :
18 = 2 . 32
21 = 3 . 7
24 = 23 . 3
=> BCNN(18,21,24) = 23 . 32 . 7 = 504
=> BC(18,21,24) = { 0 ; 504 ; 1008 ; ....}
Mà x là số tự nhiên có 3 chữ số
=> x = 504
Vậy số học sinh khối 6 của trường là : 504 học sinh
Gọi x là số hs khối 6 của trường đó.
Ta có x chia hết cho 18;21;24
Nên x thuộc BC(18;21;24)=B(504)={0;504;1008;...}
Mà x là số tự nhiên có 3 chữ số
Nên x = 504
Vậy số hs khối 6 của trường đó là 504hs.
Tìm số tự nhiên n để các số 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau
Đọc tiếp...Được cập nhật 16 tháng 11 lúc 21:16
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
vậy ví dụ n=9 thì sao!sai rồi!n lẻ nhưng ko chia hết cho 9
1.Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, tập giấy thành các phần bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả 3 loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi,2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng.
Đọc tiếp...Được cập nhật 15 tháng 11 lúc 21:07
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoGọi số phần thưởng là a ( phần thưởng ) ( a thuộc N* )
Vì sau khi chia còn 13 quyển vở , 8 bút bi , 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở , 80 bút bi,
170 tập giấy nên :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}133-13⋮a\\80-8⋮a\\170-2⋮a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}120⋮a\\72⋮a\\168⋮a\end{cases}}}\Rightarrow a\inƯC\left(120;72;168\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(120;72;168\right)=24\)
\(\Rightarrow a\inƯ\left(24\right)\)
Mặt khác : \(a< 13\Rightarrow a=12\)
Vậy có 12 phần thưởng
Gọi số phần thưởng là a ( phần thưởng ) ( a thuộc N*
)
Vì sau khi chia còn 13 quyển vở , 8 bút bi , 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở , 80 bút bi,
170 tập giấy nên :
⇒
133 − 13⋮a
80 − 8⋮a
170 − 2⋮a
⇒
120⋮a
72⋮a
168⋮a
⇒a ∈ ƯC 120;72;168
Mà ƯCLN 120;72;168 = 24
⇒a ∈ Ư 24
Mặt khác : a < 13⇒a = 12
Vậy có 12 phần thưởng
Gọi số phần thưởng là a
Theo đề bài:
=>a∈ƯC(120;72;168)
Ta có: 120=23.3.5 ; 72=23.32 ; 168=23.3.7
=>ƯCLN(120;72;168)=23.3=24
=>a∈Ư(24)
=>a∈{1;2;3;4;6;8;12;24}
Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên a>13 => a=24
Vậy số phần thưởng là 24
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.