Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)-7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)
Để \(3-\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên
=> 2x + 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x + 1 = - 7 <=> 2x = - 8 => x = - 4 (TM)
2x + 1 = - 1 <=> 2x = - 2 => x = - 1 (TM)
2x + 1 = 1 <=> 2x = 0 => x = 0 (TM)
2x + 1 = 7 <=> 2x = 6 => x = 3 (TM)
Vậy x = { - 4; - 1; 0; 3 }
\(\Leftrightarrow6x-4=\left(6x+3\right)-7\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(6x+3\right)-7⋮2x+1\)
Mà \(6x+3⋮2x+4\Rightarrow7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left(7;1;-1;-7\right)\)
Nếu \(2x+1=7\Rightarrow x=3\)
Nếu \(2x+1=1\Rightarrow x=0\)
Nếu \(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)
Nếu \(2x+1=-7\Rightarrow x=-4\)
ĐỂ BIỂU THỨC \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\)NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN
TA CÓ: \(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)
\(=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)
ĐỂ \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{7}{2x+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow7⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left(1;-1;7;-7\right)\)
NẾU \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)
\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)
\(2x+1=7\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
\(2x+1=-7\Rightarrow2x=-8\Rightarrow x=-4\left(TM\right)\)
VẬY X = ....................
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!
Ta có :
\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)
Để A là số nguyên hay nói cách khác thì \(7⋮\left(2n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Suy ra :
| \(2x+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
| \(x\) | \(0\) | \(-1\) | \(3\) | \(-4\) |
Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
Điều kiên:2x+1 khác 0 nên x khác -1/2. Ta có: A=\(\frac{6x+3-7}{2x+1}=3+\frac{7}{2x+1}\) rồi suy ra 2x+1= 7, -7, 1, -1. Vậy x=3,-4,0,-1.
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.
Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$
$\Rightarrow x=3$
Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn)
b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$
Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:
$x-2<0< x+4$
$\Rightarrow -4< x< 2$
$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
⇔x+1∈{1;−1; 3 ;−3}⇔x+1∈{1 ;− 1 ; 3 ;−3}
hay x∈{0;−2; 2;−4}
Ta có : \(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)
Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\in Z\) thì \(\frac{4}{2x+3}\in Z\)
Suy ra 4 chia hết cho 2x + 3
=> 2x + 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
=> 2x = {-7;-5;-4;-2;-1;1}
=> x = -1
Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)
Ta có :
\(6x-4=6x+3-7=3\left(2x+1\right)-7\) chia hết cho \(2n+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(-7\right)⋮\left(2x+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)\)
Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Suy ra :
Vậy \(x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)
Năm mới zui zẻ nhá ^^