K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2018

Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.

Xét p = 3k + 1=> p2 + 8 = ( 3k + 1 )2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 \(⋮\) 3 ( là hợp số )

Xét p = 3k + 2 => p2 + 8 = ( 3k + 2 )+ 8 = 9k2 + 12k + 12 \(⋮\) 3 ( là hợp số )

Xét p = 3k => k = 1 do p là số nguyên tố => p2 + 8 = 9 + 8 = 17 ( thỏa mãn )

Ta có : p+ 2 = 11. Mà 11 là số nguyên tố => Điều cần chứng minh

10 tháng 2 2018

Bài này cũng giống như bài tìm p nguyên tố sao cho p2+8 là số nguyên tố thôi

Cách làm cũng giống luôn

Xét p=2

... loại

Xétp=3

... thỏa mãn

Xét p> 3 thì dùng đồng dư

Ta có: \(p\equiv\pm1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2+8\equiv9\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2+8⋮3\)

Mà \(p^2+8>3\)

Nên là hợp số ( loại)

7 tháng 4 2018

                   TH1:p<3

                   +Vì p<3;mà p là số nguyên tố =>p=2.

                   Với p=2 ta có:p3+2=23+2=8+2=10(là hợp số nên loại)

                   TH2:p>3

                   +vì p>3 nên=>p=6k+1 hoặc p=6k+5.

                   Với p=6k+1 ta có :p3+2=(6k+1)3+2=6k3+1+2=6k3+3:3(là  hợp số nên loại)

                   Với p=6k+5 ta có:p3+2=(6k+5)3+2=6k3+125+2=6k3+127(vì UCLN(6k3;127)=1=>6k3+127 là số nguyên tố nên nhận)

                                                          Vậy với p=6k+5 thì p3+2 cũng là số nguyên tố.

7 tháng 9 2016

Do p nguyên tố nên:

+) Xét p = 2 ta có: p2 + 8 = 22 + 8 = 12 là hợp số (loại)

+) Xêt p = 3 ta có: p2 + 8 = 32 + 8 = 17 là nguyên tố (chọn)

+) Xét p > 3  => p = 3k + 1  hoặc  p = 3k + 2

Khi p = 3k + 1  => p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 3k + 1 + 8 = 9k2 + 3k + 9 = 3(3k2 + k + 3) chia hết cho 3  => p2 + 8 là hợp số (loại) 

Khi p = 3k + 2  => p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 6k + 4 + 8 = 9k2 + 6k + 12 = 3(3k2 + 2k + 4) chia hết cho 3  => p2 + 8 là hợp số (loại) 

=> p = 3 để p và p2 + 8 là nguyên tố 

Khi đó: p2 + 2 = 32 + 2 = 11 là nguyên tố

Vậy nếu p và p2 + 8 là nguyên tố thì p2 + 2 cũng nguyên tố.