K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2015

\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)

\(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\)

\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)

Cộng theo vế 3 đẳng thức trên ta có đpcm.

31 tháng 8 2017

Câu hỏi của Bùi Minh Quân - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

18 tháng 7 2016

Ta có ; \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)

\(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\)

\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)

Cộng các vế lại với nhau được điều phải chứng minh.

18 tháng 7 2016

A , B , C khác nhau thì bạn làm sao có thể cho : A-C = B đc ?
 

30 tháng 8 2017

Ta có: 

\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=-\left(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\right)\)

\(=2.\frac{-a^2-b^2-c^2+ab+bc+ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=2.\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)

14 tháng 7 2017

Câu hỏi của Hoàng Minh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

27 tháng 3 2019

Đặt \(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(A=\frac{\left(c-b\right)\left(b-c\right)+\left(c-a\right)\left(a-c\right)+\left(a-b\right)\left(b-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(A=\frac{-b^2+2bc-c^2-a^2+2ac-c^2-a^2+2ab-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{2}=\frac{ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Đặt \(B=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)

\(\frac{B}{2}=\frac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\frac{B}{2}=\frac{bc-ab-c^2+ac+ac-a^2-bc+ab+ab-ac-b^2+bc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\frac{B}{2}=\frac{ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow A=B\left(đpcm\right)\)