Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
a: (x-3)(y+1)=15
=>\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>(x-3;y+1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}
=>(x,y)\(\in\){(4;14);(18;0);(2;-16);(-12;-2);(6;4);(8;2);(0;-6);(-2;-4)}
b: Sửa đề:\(m=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(m=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
=>m chia 13 dư 4
\(m=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
=>m chia 40 dư 1
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
B = 31 + 32 + 33 + 34+... + 3100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ...; 100 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100.
Vậy B có 100 hạng tử, vì 100 : 3 = 33 dư 1
Nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của B lại thành một nhóm ta được
B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3
B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.( 32 + 3 + 1) + 3
B = 398. 13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3
B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3
Vì: 13. (398 + 395 + ... + 32) ⋮ 13
⇒ B : 13 dư 3
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
B=3+3²+3³+..... +3¹00
B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3
B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3
B=3²•13+... +3 98•13+3
=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13
=) Số dư là 3
1)
Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y
=> Để 6x + 99 = 20y thì 6x là số lẻ
=> x = 0
Thay x = 0 ta có 60 + 99 = 20y
=> 1 + 99 = 20y
=> 100 = 20y
=> y = 100 ; 20
=> y = 5
Vậy x = 0, y = 5
`Answer:`
2.
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
Vậy `M` chia `13` dư `4`
Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)
\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)
Vậy `M` chia `40` dư `1`