Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E
hay \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)
nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)
nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)
\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)
b)
Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)
nên \(EA\perp EH\) tại E
Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)
nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)
mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)
nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)
nên EI=IH=IB
Ta có: IH=IE(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)
c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)
nên \(AE\perp BC\) tại E
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)
\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D
hay \(CD\perp BA\) tại D
Xét ΔBAC có
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)
AE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC
hay \(BH\perp AC\)(đpcm)
bạn ơi phần "Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)" ở câu a là định lí nào vậy?
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM
