Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(PT\Leftrightarrow xy\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(xy+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=1\\xy+1=1\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y-1=-1\\xy+1=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=0\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-2\end{cases}}}\)
Đến đây thì đơn giản rồi nhé :)))
Phương trình tương đương: \(\left(x+y\right)\left(x^2y^2+1\right)=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xu+2}{x^2y^2+1}\)
\(\Rightarrow\left(xy+2\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow\left(x^2y^2-4\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2y^2+1-5\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow5⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2y^2+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow x^2y^2\in\left\{0;4\right\}\Rightarrow xy\in\left\{-2;0;2\right\}\)
- \(xy=0\Rightarrow xy=2\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
- \(xy-2\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\Rightarrow x^2=2\left(ktm\right)\)
- \(xy=2\Rightarrow x+y=\frac{4}{5}\left(ktm\right)\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
| \(t-x\) | 1 | -1 |
| \(t+x\) | 1 | -1 |
| \(t\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
Khai triển tung hết đẳng thức đã cho ra rồi thu gọn ta được
\(2y^3+x^2y^2+xy+3x^2y-3xy^2=0\left(1\right)\)
Vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của (1) cho y ta đc
\(2y^2+x^2y+x+3x^2-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3+y\right)-x\left(3y-1\right)+2y^2=0\left(2\right)\)
Vì y nguyên dương => y + 3 > 0 nên pt (2) là pt bậc 2 ẩn x
Ta có \(\Delta=-8y^3-15y^2-6y+1\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{1}{8}\)
mà y nguyên dương => y thuộc rỗng
=> Pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
Ta co :(x+y)^2=(x-1)(y-1)
X^2+2xy+y^2=xy-x-y+1
2x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0
(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=4
(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=4
Do x;y€Z nen (x+y)^2;(x+1)^2;(y+1)^2 la cac so chinh phuong
Suy ra co 3 truong hop
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=0;(y+1)^2=4
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=4;(y+1)^2=0
°(x+y)^2=4;(x+1)^2=0;(y+1)^2=0
Sau do tu giai ra tim x;y