Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4A = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)
4A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)
A = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.
Ta có : A = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ..... + 98.99.100
=> 6A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + ...... + 98.99.100.101
=> 6A = 98.99.100.101
=> A = \(\frac{98.99.100.101}{6}=16331700\)
có 20172 đồng dư 1 mod (3)
=> (20172)50 đồng dư 1 mod (3)
=> (20172)50-1 đồng dư 1-1 = 0 mod (3)
=> dpcm
A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
3A-A= \(1-\frac{1}{3^{2008}}\)
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/tinh-tong-s-1-1-2-3-1-2-3-4-1-n-n-1-n-2--faq240420.html
`->` Mình tham khảo ở đây để làm nếu sai thì cho mik xl ạ.
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+....+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\\ 2A=\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+....+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(2A=\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{2}{\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{n\left(n-1\right)}{2n\left(n-1\right)}-\dfrac{2}{2n\left(n-1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{2n\left(n-1\right)}\)
\(=\dfrac{n^2-n-2}{4n\left(n-1\right)}\)
#\(Toru\)
Mình làm mẫu 1 bài nha !
Có : 12A = 1.5.12+5.9.12+....+101.105.12
= 1.5.12+5.9.(13-1)+.....+101.105.(109-97)
= 1.5.12+5.9.13-1.5.9+.....+101.105.109-97.101.105
= 1.5.12-1.5.9+101.105.109
= 1155960
=> A = 1155960 : 12 = 96330
Tk mk nha
Có : 4D = 1.2.3.4+2.3.4.4+....+98.99.100.4
= 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+.....+98.99.100.(101-97)
= 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100
= 98.99.100.101
=> D = 98.99.100.101/4 = 24497550
tính tổng 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
bài này mình biết bấm = cách dùng sigma và X=X+1:A=A+X(X+1)(X+2)
nhưng bạn nào chỉ cho mình công thức tổng quát của tổng này ko?
có thể chứng minh công thức tổng quát của Locquang dựa vào phân tích sau:
Sau đó ta áp dụng công thức trên cho n = 1, 2, ...., ta có:
Cộng vế theo vế ta có công thức tổng quát của Locquang
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)
4S= 1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+n.(n+1).(n+2).[(n+3)-(n-1)]
4S= [1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n.(n+1).(n+2).(n+3)]-[0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+...+(n-1).n.(n+1).(n+2)]
4S = n.(n+1).(n+2).(n+3) - 0.1.2.3
4S = n.(n+1).(n+2).(n+3)
S= \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}{4}\)
+, Ghi chú: Tổng S cuối cùng chính là công thức cho mỗi bài toán dạng như trên
Ai đi qua xem bài mình thì k nha
Bài 1 Số số hạng của dãy là : (50-1):1+1=50(số hạng )
S = (50+1) x 50 : 2 = 1275
Áp dụng công thức \(\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\), ta có:
\(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)
.........
\(\frac{2}{37.38.39}=\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
Cộng các vế lại ta được:
\(A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{370}{741}\)
em tịt lun