K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
VT
1
NL
0
MT
0
NL
0
NL
2
20 tháng 9 2016
Gọi a, a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp (a∈N)
Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể có các số dư là : 0,1,2
Xét 3 trường hợp :
• Nếu a = 3k (kinN) thì a(a + 1)
• Nếu a = 3k - 1 thì a(a + 1) = 3k(3k - 1) chia hết cho 3
• Nếu a = 3k + 1 thì a(a + 1) = (3k + 1)(3k + 2) chia 3 dư 2
Như vậy ta thấy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2.
Xét : M =2(9^2009+9^2008+...+9+1)=2(3h+1)(h thuộc N)
chia 3 dư 2 →M là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Mình ko chắc lắm đâu,thông cảm nha
LV
3
2 tháng 10 2021
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số nguyên liên tiếp
Ta có x(x+1)(x+2)(x+3)+1
= (x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
= (x^2+3x+1)^2-1^2+1
= (x^2+3x+1)^2 (đpcm)
2 tháng 10 2021
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 . Khi đó ta có: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)+ 1 A= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n là số tự nhiên nên (n2 + 3n + 1)2 là một số chính phương. Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là một số chính phương.
TM
1
17 tháng 6 2016
Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 (\(x\in N\))
Ta sẽ chứng minh \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)là một số chính phương.
Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là một số chính phương.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là số chính phương.