Question

[Đinh Chí Công]

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰ . Chứng minh A  chia hết cho 3 ; A  chia hết cho 7 và A  chia hết cho 42.

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

A = (2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^59+2^60)

   = 2.3 + 2^3.3 + .... + 2^59 .3 = 3.(2+2^2+....+2^59) chia hết cho 3

A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.....+(2^58+2^59+2^60)

   = 2.7 + 2^4.7 + .... +2^58.7 = 7.(2+2^4+....+2^58) chia hết cho 7

Dễ thấy A chia hết cho 2 mà lại có A chia hết cho 3;7 ( cm trên )

=> A chia hết cho 2.3.7 = 42 ( vì 2;3;7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ) 

Answer 2

[Ngô Bá Ngọc]

ko có cơ sở