NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BT
27 tháng 6 2016
Ta có \(abc=3\left(a+b+c\right)\)nên \(abc\)chia hết cho 3. Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả giử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3.
Vậy ta có \(3.b.c=3\left(3+b+c\right)\Leftrightarrow bc=3+b+c\Leftrightarrow bc-b-c=3\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)=4\)
Vậy \(b-1\)là ước của 4.
| b-1 | 1 | 2 | 4 |
| c-1 | 4 | 2 | 1 |
| b | 2 | 3 | 5 |
| c | 5 | 3 | 2 |
Vậy có các số a, b, c thỏa mãn là : \(\left(a,b,c\right)=\left(3,2,5\right);\left(3,5,2\right);\left(3,3,3\right)\)
HP
2
24 tháng 1 2021
B = a3 + b3 + c3 - ( a + b + c )
= a3 + b3 + c3 - a - b - c
= ( a3 - a ) + ( b3 - b ) + ( c3 - c )
= a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) + c( c2 - 1 )
= ( a - 1 )a( a + 1 ) + ( b - 1 )b( b + 1 ) + ( c - 1 )c( c + 1 )
Vì ( a - 1 ) ; a ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> sẽ có 1 số ⋮ 2 và 1 số ⋮ 3
mà (2;3) = 6 => ( a - 1 )a( a + 1 ) ⋮ 6
CMTT ta có được ( b - 1 )b( b + 1 ) ⋮ 6 và ( c - 1 )c( c + 1 ) ⋮ 6
=> ( a - 1 )a( a + 1 ) + ( b - 1 )b( b + 1 ) + ( c - 1 )c( c + 1 ) ⋮ 6
hay B = a3 + b3 + c3 - ( a + b + c ) ⋮ 6
NN
24 tháng 1 2021
\(B=a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-a-b-c\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\), \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow B=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow B⋮6\)( đpcm )
18 tháng 1 2019
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
18 tháng 1 2019
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
HP
1
