Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.
a. Chứng minh IK // DE và IK = DE
Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.
b. Chứng minh các tính chất yêu cầu
Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.
Xét tam giác ABC có OE // BC . áp dụng định lý ta-lét ta có
AE/AB=AO/AC (1)
Xét tam giác ADC có OF//CD . áp dụng định lý ta-lét ta có
AF/AD=AO/AC (2)
TỪ (1)(2) suy ra AE/AB=AF/AD
Xét tam giác ABD có AE/AB=AF/AD (CMT) . áp dụng định ý ta-lét đảo ta suy ra EF//BD (đpcm)
câu b )
áp dụng định lý ta -lét cho tam giác ACD có OH//AD suy ra
CH/DH=CO/AO (3)
Aps dụng định lý ta-lét cho tam giác abc có OG//AB có
CG/GB=OC/OA (4)
TỪ (3)(4) suy ra CH/DH=CG/GB
Suy ra CH.GB=HD.CG (đpcm)
