Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác CAE:
Có: E thuộc đường tròn O bán kính AC
=> tg CAE là tg vuông
Xét tam giác FAC:
Có: F thuộc đường tròn O bán kính AC
=> tg FAC là tg vuông.
Xét tứ giác AEFC:
Có: E=F=90 (cmt)
=> tg AEFC là HBH
Mà trong HBH đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà: O là trg điểm AC
=> AC cắt EF tại O. Hay O là tđ của FE=>EO=FO
=>ĐPCM
tại sao đường tròn ( O, OA ) lại có thể cắt AB tại điểm khác A và cắt CD tại điểm khác C được ?
Em vừa giải ra, nhưng hy vọng tìm được cách đơn giản hơn.
Cách của em:
a+ b)
Dễ có AN là đường trung trực FE nên AF = FE.
^FAE=180o - 2. ^AEF = 180o - 2. ^CEB = 2. ^EBC
Dễ có BM là đường trung trực AN nên BN = BA.
Do đó tam giác NBA cân tại B.
Vậy BM là đường trung trực đồng thời là phân giác.
Vậy ^EBC = ^ABE suy ra ^FAE = 2. ^EBC = ^EBC +^ABE = ^CBA.
Ta có: ^FAB = ^FAE+^CAB=^CBA +^CAB = 90o
Vậy FA là tiếp tuyến (O) (1)
Mặt khác tứ giác FNEA có FM = ME; MN = MA nên là hình bình hành.
Vậy FA // NE (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE vuông góc với AB.
c) BM là đường trung trực AN nên BF là đường trung trực AN
Có ngay FN = FA \(\Rightarrow\widehat{FNA}=\widehat{FAN}\)
Dễ chứng minh $\Delta MBN = \Delta MBA$ nên $\widehat{ANB}=\widehat{NAB}$
$\widehat{FNB}=\widehat{FAN}+\widehat{NAB}=\widehat{FAB}=90^o$
d) $BF^2-FN^2 =BN^2 = BM \cdot BF$
Em nghĩ quá phức tạp :D
\(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{ACB}\) đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AC và BM là 2 đường cao của tam giác ABN
\(\Rightarrow\) E là trực tâm \(\Rightarrow NE\) là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow NE\perp AB\)
