Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăng từ bài thôi bạn à!
a) Áp dụng công thức: \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
..............................
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
___________________________________________
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) (đpcm)
Ta có:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\)
\(=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)\)\(< \frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{45}+\frac{1}{45}+\frac{1}{45}\right)\)\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\)
Vậy ............
Ta có: 1/3 + 1/31 + 1/35 + 1/37 + 1/47 + 1/53 + 1/61 < 1/3 + 3/31 + 3/47 < 1/3 + 3/30 + 3/45
= 1/3 + 1/10 + 1/15 = 1/3 + (1/30) * (3+2) = 1/3 + (1/0) * 5 = 1/3 + 1/6
= (1/6) * (2+1) = (1/6) * 3 = 1/2.
=> 1/3 + 1/31 + 1/35 + 1/37 + 1/47 + 1/53 + 1/61 < 1/2.
Ủng hộ mk nha mina^^
Đặt \(S=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+.......+\frac{101}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3S=1+\frac{2}{3}+.......+\frac{101}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(1+\frac{2}{3}+..+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}< 1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6S< 3+1+........+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6S-2S< \left(3+1+....+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow4S< 3-\frac{1}{3^{100}}< 3\Rightarrow S< \frac{3}{4}\)
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}+\frac{101}{3^{100}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{101}{3^{100}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{101}{3^{101}}\right)\)
\(4A=3-\frac{101}{3^{100}}-\frac{1}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{101}}-\frac{3}{3^{101}}+\frac{100}{3^{101}}\)
\(4A=3-\frac{206}{3^{101}}< 3\)
=>\(4A< 3\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
1/2+1/3+1/4+...+1/63>1/31+1/31+...+1/31(62 số hạng 1/31)
hay 1/2+1/3+1/4+...+1/63>62 x 1/31
nên 1/2+1/3+1/4+...+1/63>2(dpcm)
Ta có:\(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)
=>\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{15}.5=\frac{15}{15}=1\)(1)
Mặt khác:\(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}<\frac{3}{10};\frac{3}{12}<\frac{3}{10};\frac{3}{13}<\frac{3}{10};\frac{3}{14}<\frac{3}{10}\)
=>\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}<\frac{3}{10}.5=\frac{15}{10}<\frac{20}{10}=2\)(2)
Từ (1) và (2)
=>\(1<\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}<2\)(ĐPCM)
3/10+3/11+3/12+3/13+3/14>3/15+3/15+3/15+3/15+3/15=15/15=1
mặt khác: 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14<3/10+3/10+3/10+3/10+3/10=15/10<20/10=2
Vậy: 1<S<2
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
Sao bn học nhanh thế mới có mấy tuần học mà đã học toán chứng minh rồi thế!
Cố lên nha bn !
Chúc bn có câu trả lời thoả đáng để giải bài toán này nha!
Chúc bn mãi mãi học giỏi!
Uk, mk cảm ơn bn đã chúc mk học giỏi.
Nhưng mk đã học tới toán chứng minh vì mk học nâng cao, giỏi hơn bn nhiều! OK?
Trả lời thì trả lời đừng ở đó mà ns nhiều!