Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a. $=2x(x-3)$
b. $=x^3(x+3)+(x+3)=(x^3+1)(x+3)=(x+1)(x^2-x+1)(x+3)$
c. $=64-(x^2-2xy+y^2)=8^2-(x-y)^2$
$=(8-x+y)(8+x-y)$
Bài 2:
$(x+5)(x+1)+(x-2)(x^2+2x+4)-x(x^2+x-2)$
$=x^2+6x+5+(x^3-2^3)-(x^3+x^2-2x)$
$=x^2+6x+5+x^3-8-x^3-x^2+2x$
$=8x-3$
Ta có đpcm.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
2^2016+2^2016/-2^2017
=2^2016(1+1)/-2^2017
=2^2017/-2^2017
=-1
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{c^2}}=2\frac{a}{c}\\ \frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2\frac{c}{b}\\ \frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)
\(=>2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
=> đpcm
\(\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)\left(x+1\right)^2-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(4x^2+8x+3\right)-18=0\)
Đặt \(x^2+2x+1=a\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(4a-1\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-a-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a^2+8a\right)+\left(-9a-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(4a-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=\frac{9}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-2x\right)+\left(10x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
a) Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE
DM//EN
Do đó: M là trung điểm của AN
b) Hình thang DMCB có
E là trung điểm của DB
EN//DM//CB
Do đó: N là trung điểm của MC
Suy ra: MN=NC
mà MN=AM
nên AM=MN=NC
c) Xét hình thang DMCB có
E là trung điểm của DB
N là trung điểm của MC
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB
Suy ra: \(EN=\dfrac{DM+CB}{2}\)
hay \(2EN=DM+BC\)
a/ Xét △AEN có:
- \(DM\text{//}EN\left(gt\right)\)
- D là trung điểm của AE \(\left(AD=AE\right)\)
=> DM là đường trung bình của △AEN. Vậy: M là trung điểm của AN (đpcm)
b/ Tứ giác BDMC có \(EN\text{ // }BC\left(gt\right)\) => Tứ giác BDMC là hình thang
Hình thang BDMC có:
- \(EN\text{ // }BC\left(gt\right)\)
- E là trung điểm của DB \(\left(DE=EB\right)\)
=> EN là đường trung bình của hình thang BDMC => N là trung điểm của MC hay \(MN=NC\)
- Mà \(AM=MN\left(cmt\right)\)
Vậy: \(AM=MN=NC\left(đpcm\right)\)
c/ - Ta có: EN là đường trung bình của hình thang BDMC (cmt)
=> \(EN=\dfrac{DM+BC}{2}\)
Vậy: \(2EN=2\cdot\dfrac{DN+BC}{2}=DN+BC\left(đpcm\right)\)
4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).
Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm
mình xí câu 45,47,51 :>
45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c