Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
a) Ta thấy \(\Delta ABD\sim\Delta AEC\to\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\to\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AD}{AB}=\cos A\to\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2=\cos^2A.\)
b) Chắc viết nhầm, không có tứ giác ABCD mà chỉ có BCDE. Ta có \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cos^2C=S_{ABC}\left(1-\cos^2C\right)=S_{ABC}\cdot\sin^2C.\)
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDClà tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đó ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
1.
Chứng minh được .
Suy ra điểm cùng thuộc đường tròn đường kính nên tứ giác nội tiếp.
Có tứ giác nội tiếp nên ( góc nội tiếp cùng chắn cung ) hay .
Trong đường tròn tâm , ta có là góc nội tiếp chắn cung và nội tiếp chắn cung
.
2.
có nên hay .
Ta chứng minh được vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác nên là trung điểm của .
Chứng minh tương tự là trung điểm của là đường trung bình của tam giác (1).
Do nên là điểm chính giữa cung (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
3.
Kẻ đường kính của đường tròn tâm , chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .
Chứng minh tứ giác là hình bình hành, suy ra .
Trong đường tròn có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ). Chỉ ra tam giác vuông tại và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được cm.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Suy ra cm.
Vậy cm.
a) Ta có: \(cosA=\dfrac{AD}{AB};cosA=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Vậy \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) do đó
\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
Suy ra: \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)
\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)=S_{ABC}sin^2A\)
a: Xét ΔABC có
BD là đường cao ứng với cạnh AC
CE là đường cao ứng với cạnh AB
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
hay AH\(\perp\)BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC
Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)
hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)
