Question

[Phạm Diệu Linh]

Cho tam giác ABC , góc A <120 độ..Dựng ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.

 a,CMR: BE=CD

 b,BE cắt CD tại I..Tính góc BIC

 c,CMR:IA+IB=ID

 d,CMR: góc AIB=góc BIC=góc AIC=120 độ

Answer 1

[Phạm Trần Minh Ngọc]

a) Có \(\Delta\) CEA và \(\Delta\) BDA đều (gt)

•  \(\Rightarrow\) góc CAE =  góc CEA = góc ACE = góc BAD =góc BDA = góc ABD = 60 độ​​​( t/c \(\Delta\)đều)
• \(\Rightarrow\)BA=AD=BD ; CA=CE=AE (đn \(\Delta\)đều)

  Có góc BAC +góc CAE = góc BAE, góc BAC + góc BAD =DAC ; mà góc CAE = góc BAD (CMT)

\(\Rightarrow\)góc BAE = góc DAC

xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có:

BA=DA(cmt) ; góc BAE = góc DAC(cmt); AC =AE(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) BAE =\(\Delta\)DAC (c.g.c) \(\Rightarrow\)BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Có \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC(cmt) \(\Rightarrow\)góc ICA = góc IEA (2 góc tương ứng)

Có góc ACE = góc ICE \(-\) góc ICA ; góc AEC = góc IEC \(+\) góc IEA

\(\Rightarrow\)góc ACE + góc AEC = góc ICE  - góc ICA + góc IEC + góc IEA ; mà góc ICA = góc IEA(cmt)

\(\Rightarrow\)góc ICE + góc IEC = góc ACE + góc AEC = 60 độ +60 độ = 120 độ

xét \(\Delta\)ICE có: góc BIC là góc ngoài \(\Delta\) ICE

\(\Rightarrow\)góc BIC = góc ICE +góc IEC ; mà góc ICE +góc IEC = 120 độ (cmt)

\(\Rightarrow\)góc BIC = 120 độ

Answer 2

[Kousaka Honoka]

ý c và d đâu bạn