Question

[VŨ DUY BẢO]

Tính nhanh tổng 10 số hạng của dãy số :    1/3   ,      1/15     ,      1/35     ,     1/63     ,.....

Answer 1

[Toru]

Tổng các số đó là:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+...+\dfrac{1}{399}\)

\(=\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+...+\dfrac{1}{19\times21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+\dfrac{2}{7\times9}+...+\dfrac{2}{19\times21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{20}{21}\)

\(=\dfrac{10}{21}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{35}\) + \(\dfrac{1}{63}\) +...+

A = \(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\)+ \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\)+...+

Xét dãy số 1; 3; 5; 7;...; Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là

        3 - 1 = 2

Số thứ 10 của dãy số trên là 2 x (10 - 1) + 1  = 19

Vậy tổng của mười phân số đầu tiên của tổng A là:

         A = \(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\) +....+ \(\dfrac{1}{19.21}\)

         A = \(\dfrac{2}{2}\).(\(\dfrac{1}{1.3}\) + \(\dfrac{1}{3.5}\) + \(\dfrac{1}{5.7}\) + \(\dfrac{1}{7.9}\) +...+ \(\dfrac{1}{19.21}\)

        A = \(\dfrac{1}{2}\).(\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + \(\dfrac{2}{5.7}\) + \(\dfrac{2}{7.9}\)+...+ \(\dfrac{2}{19.21}\))

       A = \(\dfrac{1}{2}\). (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + ...+ \(\dfrac{1}{19}\) - \(\dfrac{1}{21}\)

       A = \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{21}\))

      A = \(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{20}{21}\)

      A = \(\dfrac{10}{21}\)