K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

                                                                       BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

                                                                                       Giải 

                                    Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:

   a)                      Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =S​tam giác ABC                    

                   <=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah  <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah      

              <=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

   b)                    x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ;  z2+x2\(\ge\)2zx

             =>2.(x2+y2+z2)  \(\ge\)2xy+2xz+2yz

             =>3.(x2+y2+z2)   \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz

            =>x2+y2+z2     \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3  không đổi

                     Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

           Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC

20 tháng 7 2017

\(a.\)Ta có:    \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
                      \(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
                      \(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
   mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm

2 tháng 3 2020

Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)

2 tháng 3 2020

Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ

8 tháng 10 2016

Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại M
=> BK là đường cao tg vuông CBM
=> 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/BM^2 (*)

Mặt khác AH//BC và HB=HC do tg ABC cân
=> AH là đường trung bình tg CBM
=> BM =2AH
Do đó từ (*) => 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2

2]
Từ M kẻ MP _|_AB; MQ _|_AC
Do ^ABC = ^ACB =45o
=> tg MPQ và MQC vuông cân
=> MB^2 = 2MP^2
=> MC^2 = 2MQ^2

=> MB^2 + MC^2 = 2(MP^2+MQ^2) (*)
mà APMQ là hình chữ nhật => MP^2 + MQ^2 = PQ^2 = MA^2

Do đó từ (*) => MB^2+MC^2= 2 MA^2

3 tháng 7 2019

thankyou DIE DEVIL