Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)Từ gt suy ra:
\(\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}\)\( \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}\)
\(\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}\)
\(\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}\)
Từ 3 BĐT trên suy ra
\((1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}\)\(\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}\)
Câu a)
Từ giả thiết \(15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y\). Đặt \(y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)\)
Phương trình trở thành:
\(15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x\)
Đặt \(x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1\)
\(\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3\)
Điều này vô lý vì số chính phương chia \(3\) chỉ có thể dư \(0,1\)
Do đó PT vô nghiệm.
Ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số \(1,\sqrt{2x-1}\)và \(x,\sqrt{5-4x^2}\)không âm, ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\le3.\frac{1+2x-1}{2}+\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}.\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)=-\frac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+4=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)^2+4\le4\)
" =" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}1=\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{5-4x^2}\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Vậy maxA=4 khi và chỉ khi x=1
