Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có:
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)
b) Áp dụng Py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)
a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có
\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)
Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)
=> MH=KB
mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)
1) \(tan\alpha=\dfrac{2}{3}\)
Mà: \(tan\alpha\cdot cot\alpha=1\)
\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{2}\)
Và: \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
\(\Rightarrow cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)
Lại có:
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=tan\alpha\cdot cos\alpha=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3\sqrt{13}}{13}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
Gọi P ; M lần lượt là giao điểm của CH và BH với AB và AC
a) Ta có:^CPA = ^BMA = 90o => ^HPA = ^HMA = 90o => ^HPA + ^HMA = 180o
=> Tứ giác HPAM nội tiếp
=> ^PAM + ^PHM = 180o
=> ^BHC = ^PHM = 180o - ^PAM =180o - \(\alpha\)
b) I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HBC
=> IB = IH = IC
=> \(\Delta\)IBH và \(\Delta\)IIHC cân tại I
=> ^IBH = ^IHB và ^ICH = ^IHC
=> ^IBH + ^ICH = ^IHB + ^IHC = ^BHC = \(180^o-\alpha\)
=> ^BIC = 360o - ^IBH - ^ICH - ^BHC = \(2\alpha\)
Ta lại có ^BOC = 2.^BAC = \(2\alpha\) ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
=> ^BIC = ^BOC (1)
Mặt khác: OB = OC; IB = IC
=> OI là đường trung trực của BC (2)
Từ (1) ; (2) => O; I nằm khác phía so với BC
Mà \(\Delta\)BIC cân => IO là đường phân giác ^BIC
=> OIC = \(\frac{1}{2}\).^BIC = \(\alpha\)
c) Từ (b) => ^BIO = ^CIO = ^BOI = ^COI
=> BOCI là hình bình hành có OI vuông BC
=> BOCI là hình thoi
mà B; C; O cố định => I cố định
Tương tự ta cungc chứng minh được: OCJA là hình thoi
=> CJ = CO = R mà C; O cố định
=> J nằm trên đường tròn tâm C bán kính R cố định
d) AJCO là hình thoi => AJ // = OC
OCIB là hình thoi => OC // = BI
=> AJ //=BI
=> AJIB là hình bình hành có hai đường chéo AI; BJ cắt nhau tại N
=> N là trung điểm của AI