Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên D là trung điểm BC
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại G
\(\Rightarrow CG\parallel AD\) mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow A\) là trung điểm BG
nên AD là đường trung bình tam giác BCG \(\Rightarrow AD=\dfrac{CG}{2}\)
\(\Rightarrow2AD=CG\Rightarrow4AD^2=CG^2\)
tam giác BCG vuông tại C có đường cao CF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{CF^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AD^2}=\dfrac{1}{CF^2}\)
a, Ta có: \(BH//CF\left(gt\right)\)
\(CF\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH\perp AB\)
\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{ABH}=90^o,BH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB^2=AE.AH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AH.AE\)
Câu b chiều mình làm nhé
b, Kẻ \(DG\perp AB\)
Ta có: \(DG\perp AB\left(cd\right)\)
\(FC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DG//FC\)
\(\Delta ABC\)cân tại A có: AD là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BD=DC\)
\(\Delta BEC\)có: \(DG//FC\left(cmt\right)\)
\(BD=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow GF=FB\)
\(\Delta BFC\)có: \(GF=FB\left(cmt\right)\)
\(BD=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}DG//FC\\DG=\frac{1}{2}FC\end{cases}}\)
\(\Delta ADB\)có: \(\widehat{ADB}=90^o,DG\perp AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{DG^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
mà \(DG=\frac{1}{2}FC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)
mà \(BD=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{4}{BC^2}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{FC^2}=\frac{1}{4AD^2}+\frac{1}{BC^2}\)
\({}\)
a) Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tương tự như thế, tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB. Cũng có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Ta có \(\widehat{IEM}=\widehat{IEB}+\widehat{BEM}\)
\(=\left(90^o-\widehat{IEA}\right)+\widehat{EBC}\)
\(=90^o-\widehat{EAD}+\widehat{EBD}=90^o\) (do \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\))
Vậy \(IE\perp ME\)
b) Dễ thấy các điểm I, D, E, F, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính IM. Gọi J là trung điểm AI thì I chính là tâm của đường tròn (AIK) nên (J) tiếp xúc với (I) tại A. Dẫn đến A nằm trên trục đẳng phương của (I) và (J)
Mặt khác, ta có \(SK.SI=SE.SF\) nên \(P_{S/\left(I\right)}=P_{S/\left(J\right)}\) hay S nằm trên trục đẳng phương của (I) và (J). Suy ra AS là trục đẳng phương của (I) và (J). \(\Rightarrow\)\(AS\perp IJ\) hay AS//BC (đpcm).
c) Ta thấy tứ giác AKEP nội tiếp đường tròn AP
\(\Rightarrow\widehat{APB}=\widehat{MKE}=\widehat{MDE}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE~\Delta BPA\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{BEA}=90^o\)
\(\Rightarrow\) AP//QH \(\left(\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAP}=\widehat{IHQ}\) (2 góc so le trong)
Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta IAP=\Delta IHQ\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow IP=IQ\) hay I là trung điểm PQ (đpcm)
Cô hướng dẫn nhé.
a) Do ABC là tam giác cân nên AE = AF, AC = AB
Lại có \(\Delta AFC\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AF.AH=AB.AC\Rightarrow AE.AH=AC^2\)
b) Câu này đề ko đúng. Cô sửa lại \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4.AD^2}\)
\(AD.BC=AB.CF\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)\)
Vậy nên \(VP=\frac{AD^2+\frac{BC^2}{4}}{BC^2.AD^2}=\frac{AD^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{CF^2AB^2}=\frac{AD^2+BD^2}{CF^2AB^2}=\frac{AB^2}{CF^2.AB^2}=\frac{1}{CF^2}=VT\)
VT,VPlà gì