K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 4 2022
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
L
1
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
H
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
GX
5 tháng 4 2021
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1
`x-x^{2}-1`
`=-(x^{2}-x+1)`
\(=-(x^{2}-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})`
\(=-(x-\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4}\)
Vì \(-(x-\dfrac{1}{2})^2 <= 0\) với mọi `x`
\(=>-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} <= -\dfrac{3}{4}\) với mọi `x`
Hay \(x-x^2 -1 <= -\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra `<=>x=1/2`
Đặt A = x - x² - 1
= -(x² - x + 1)
= -(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1 - 1/4)
= -[(x - 1/2)² + 3/4]
= -(x - 1/2)² - 3/4
Do (x - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -(x - 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -(x - 1/2)² - 3/4 ≤ -3/4 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của A là -3/4 khi x = 1/2