Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ là NF, dựng tam giác đều NFG. Nối G với A và H.
Ta có: ^CFN + ^AFN = 600; ^AFG + ^AFN = 600 => ^CFN = ^AFG.
Xét \(\Delta\)NFC và \(\Delta\)GFA có: FC=FA; ^CFN=^AFG; FN=FG => \(\Delta\)NFC = \(\Delta\)GFA (c.g.c)
=> CN=AG (2 cạnh tương ứng) . Mà CN=BN nên BN=AG.
Lại có: \(\Delta\)ABE là tam giác đều với trực tâm H => ^ABH=300
=> ^HBN = ^ABC + ^ABH = ^ABC +300 (1)
^HAG = 3600 - (^FAG + ^FAC + ^BAC + ^HAB) (*)
Do \(\Delta\)NFC=\(\Delta\)GFA => ^FAG = ^FCN (2 góc tương ứng) => ^FAG = ^ACB +600
Dễ thấy: \(\Delta\)ACF đều => ^FAC = 600; \(\Delta\)ABE đều, trực tâm H => ^HAB = ^ABH = 300
Thay hết vào (*), ta được: ^HAG = 3600 - (^ACB + 600 + 600 + ^BAC + 300)
=> ^HAG = 2100 - (^BAC + ^ACB) = 1800 - (^BAC + ^ACB) +300 = ^ABC + 300
=> ^HAG = ^ABC + 300 (2)
Từ (1) và (2) => ^HBN = ^HAG.
Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)AHG có: BH=AH (Dễ c/m); ^HBN = ^HAG; BN=AG (cmt)
=> \(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG (c.g.c) => HN=HG (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)HNF và \(\Delta\)HGF: GN=HG; FN=FG; HF chung => \(\Delta\)HNF=\(\Delta\)HGF (c.c.c)
=> ^HFG = ^HFN = ^GFN/2 = 600/2 = 300; ^NHF = ^GHF
\(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG => ^BHN = ^AHG . Mà ^BHN + ^NHA = ^BHA = 1200
=> ^AHG + ^NHA = ^NHG = 1200 => ^NHF = ^GHF = ^NHG/2 = 600
Vậy \(\Delta\)FNH có: ^HFN = 300; ^NHF = 600 => ^FNH = 900.
Còn 1 cách khác ở trong sách Nâng cao phát triển Toán 7 - T2 nhé!
Mình nghĩ thêm cách này để bạn tham khảo ^-^
Cho cái link này không bít có đúng không:
https://cunghoctot.vn/forum/topic/1003161
Chia ra 3 trường hợp .....
Gọi M là giao điểm của PE với AB.
Ta thấy rằng \(CF=AF=PE,PF=AE=EB\)
Đồng thời \(\widehat{BEP}=60^o-\widehat{AEP}=60^o-\widehat{AFP}=\widehat{PFC}\)
Dẫn đến \(\Delta PBE=\Delta CPF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PB=PC\) (1)
Mặt khác, \(\widehat{AMF}=\widehat{MAE}=60^o=\widehat{ACF}\) nên tứ giác AMCF nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{PFC}\). Mà lại có \(AB=PF,AC=FC\) nên suy ra \(\Delta ABC=\Delta FPC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow PC=BC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta PBC\) đều (đpcm)