K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2015

\(\Leftrightarrow\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)

-Ta có: tam giác AIB vuông tại I \(\Rightarrow\cos A=\frac{AI}{AB}\)

Tam giác ACK vuông tại K \(\Rightarrow\cos A=\frac{AK}{AC}\)

\(\Rightarrow\cos^2A=\frac{AI}{AB}.\frac{AK}{AC}=\frac{\frac{1}{2}AI.AK}{\frac{1}{2}AB.AC}=\frac{\frac{1}{2}AI.AK.\cos A}{\frac{1}{2}AB.AC.\cos A}=\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}\)

Tương tự: \(\cos^2B=\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}};\text{ }\cos^2C=\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C=\frac{S_{ABC}-S_{AKI}-S_{BHK}-S_{CIH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}\text{ (đpcm)}\)

7 tháng 8 2018

A B C H I K

a)

Ta có:

Tam giác AKC vuông tại K \(\Rightarrow sinA=\frac{KC}{AC}\)

\(VT=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CK=\frac{1}{2}.AB.\left(AC.\frac{KC}{AC}\right)=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=VP\)(đpcm)

b)

\(\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)

\(=\left(1-\frac{KC^2}{AC^2}-\frac{BI^2}{AB^2}-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}\)

\(=\left[\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\left(\frac{KC^2}{AC^2}+\frac{BI^2}{AB^2}\right)\right].S_{ABC}\)

\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{AB^2.KC^2-AC^2.BI^2}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)

\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{S^2_{ABC}-S^2_{ABC}}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)

\(=\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}=S_{ABC}-\frac{AH^2}{BC^2}.S_{ABC}\)

24 tháng 7 2016

Đăng sớm sớm tí chứ đăng trễ v ai giải kịp m :v

15 tháng 10 2019

H F D E A B C

a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A   (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))

b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC

=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC

3 tháng 10 2019

a,Áp dụng ht trong tam giác vuông AIB, AKC có:

\(tanA=\frac{AI}{AB}\)\(cosA=\frac{AI}{AB}\)

\(tanA=\frac{AK}{AC}\)

=> \(\frac{AI}{AB}=\frac{AK}{AC}\)\(\widehat{A}\) chung

=>\(\Delta AKI\sim\Delta ACB\) (c-g-c)

=> \(\frac{S_{AKI}}{S_{ACB}}=\left(\frac{AI}{AB}\right)^2=cos^2A\)

=> \(S_{AIK}=cos^2A.S_{BCA}\)

b, Có \(\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

CM tương tự câu a có: \(\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}=cos^2B\)

\(\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^2C\)

=> \(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C=1-\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}-\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-S_{KBH}-S_{CIH}-S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{S_{IHK}}{S_{ABC}}\)

<=> \(S_{HIK}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right)S_{ABC}\)