Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đề phải là \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE.BA}{AC.CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\dfrac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH^2=EF^2=EH^2+HF^2\)
Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=\left(BE^2+EH^2\right)+\left(CF^2+FH^2\right)+2AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2.BH.CH=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
a: ΔAHB vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AC=AH^2
BC*AM*AN
=BC*AH^2/AC*AH^2/AB
=AH^4/AH=AH^3
b: AN*NB+AM*MC
=HN^2+HM^2
=MN^2=AH^2
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{3600}{36}=100\left(cm\right)\\AH=\sqrt{36\left(100-36\right)}=\sqrt{36\cdot64}=6\cdot8=48\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=80\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL trong tam giác ABC,AHB và AHC, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH^2=AB\cdot BE\\CH^2=AC\cdot CF\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\\BE=\dfrac{BH^2}{AB}\\CF=\dfrac{CH^2}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BE\cdot CF=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\left(AH^2=BH\cdot HC\right)\\ \Rightarrow BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\left(Đpcm\right)\)