K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2021

a) đề phải là \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

Ta có: \(\dfrac{EB}{FC}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE.BA}{AC.CF}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2=\dfrac{AB^4}{AC^4}\Rightarrow\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

b) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH^2=EF^2=EH^2+HF^2\)

Ta có: \(3AH^2+BE^2+CF^2=\left(BE^2+EH^2\right)+\left(CF^2+FH^2\right)+2AH^2\)

\(=BH^2+CH^2+2.BH.CH=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)

 

e: BE*BC^2

=BH^2/BA*BC^2

=(BH*BC)^2/BA

=BA^4/BA=BA^3

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(BE\cdot BA=BH^2\)

hay \(BE=\dfrac{BH^2}{BA}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(CF\cdot CA=CH^2\)

hay \(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)

\(=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

 

7 tháng 7 2023

Tại sao BH2 bằng với AB4 thế ạ?

 
23 tháng 6 2017

a, bc^2 = ab^2 +ac^2 

      <=.> (ae+eb)^2   +(af+fc)^2

     <=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC 

<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)

<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2  + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF 

<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2  (đpcm)

b, cb =2a là thế nào vậy

25 tháng 6 2017

đề bài cho vậy 

NV
11 tháng 3 2022

Hệ thức lượng: \(AH^2=BH.CH\)

Hai tam giác vuông BEH và HFC đồng dạng: \(\Rightarrow\dfrac{BE}{FH}=\dfrac{EH}{CF}\Rightarrow BE.CF=EH.FH\)

Hai tam giác vuông AEH và CFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow AH.FH-CH.EH=0\)

 Hai tam giác vuông BEH và AFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow EH.AH-BH.FH=0\)

Ta có: \(\left(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}\right)^2=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.\sqrt{BH.CH}\)

\(=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.AH\)

\(=\left(BH^2-EH^2\right)CH+\left(CH^2-FH^2\right)BH+2BE.CF.AH\)

\(=BH.CH\left(BH+CH\right)-EH^2.CH-FH^2.BH+2EH.FH.AH\)

\(=AH^2.BC+EH\left(AH.FH-EH.CH\right)+FH\left(AH.EH-FH.BH\right)\)

\(=AH^2.BC=\left(AH\sqrt{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

NV
11 tháng 3 2022

undefined

16 tháng 9 2021

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{3600}{36}=100\left(cm\right)\\AH=\sqrt{36\left(100-36\right)}=\sqrt{36\cdot64}=6\cdot8=48\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=80\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(b,\) Áp dụng HTL trong tam giác ABC,AHB và AHC, ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH^2=AB\cdot BE\\CH^2=AC\cdot CF\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\\BE=\dfrac{BH^2}{AB}\\CF=\dfrac{CH^2}{AC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BE\cdot CF=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\left(AH^2=BH\cdot HC\right)\\ \Rightarrow BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\left(Đpcm\right)\)

22 tháng 3 2019

helpmeeeeeeeeeeeeeee