Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Nên từ đây => \(A< 1\) (ĐPCM)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2^4}< \frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
Vậy \(A< \frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt :>
A.\(4\)=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
=> 4A-A=1-\(\frac{1}{2^{100}}\)
=> A=\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}.\frac{1}{2^{100}}< \frac{1}{3}\)
Ta có : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+.....+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2^{99}-1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{99}-1}{\frac{2^{200}}{3}}\)
Vì : \(\frac{2^{99}-1}{2^{200}}< 1\)
Nên : \(A< \frac{1}{3}\)