K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2017

Sửa đề: \(1.1!+2.2!+...+16.16!\)

Ta có:

n.n! = (n + 1 - 1).n!

= (n + 1).n! - n!

= (n + 1)! - n!

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\Rightarrow1.1!+2.2!+...+16.16!\)

\(=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!\)

\(=17!-1\) 

7 tháng 7 2017

n.n!=(n+1-1)n!

=(n+1)n!-n!

=(n+1)!-n!

áp dụng vào bài

=>1.1!+2.2!+...+16.16!

=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!

=17!-1

10 tháng 3 2016

Tính bằng máy tính là ra àk, sử dụng Zích-ma ấy:

1.1!=1

2.2!=4

3.3!=18

......(Cộng tới thoy)

Sau đó cộng tổng tất cả lại, kết quả là: 355687428095999

20 tháng 9 2019

Với n=1 (tính tay ra) đúng 
Với n=2 (tính tay ra) đúng 
Với n=3 (tính tay ra) đúng. 
Giả sử phương trình trên đúng với n=k, nếu nó cũng đúng với n=k+1 thì phương trình đúng. 
1.1! + 2.2!+...+k*k!=(k+1)!-1 (theo giả thiết trên). 
Phải chứng minh:1.1! + 2.2!+...+k*k! + (k+1)*(k+1)!=(k+1+1)!-1 
<=> (k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1 
<=> (k+1)! + (k+1)*(k+1)!=(k+2)! 
<=>(k+1)!*(1+k+1)=(k+2)! 
<=>(k+2)!=(k+2)! Điều này luôn đúng. 
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

5 tháng 7 2018

\(\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(2^{n+1}.3^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(3^{2n+2}-2^{2n+2}\right).3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)

\(=3^{2\left(2n+2\right)}-2^{2n+2}.3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)

\(=3^{2\left(2n+2\right)}=\left(3^{2n+2}\right)^2\).

Ta thấy \(\left(3^{2n+2}\right)^2\)luôn là 1 số chính phương với mọi n\(\in\)N

Nên ta có ĐPCM.

6 tháng 2 2016

A=3+3^2+3^3+...+3^2004
Ta có:A=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^2001+3^2002+3^2003+3^2004)
=>A=120+...+(3^2000.3+3^2000.3^2+3^2000.3^3+3^2000.3^4)
=>A=120+...+3^2000(3+3^2+3^3+3^4) 
=>A=120+...+3^2000.120
=>A=(1+...+3^2000).120
Vì 120 chia hết cho 120 nên A chia hết cho 120=>A chia hết cho 10
A=3+3^2+3^3+...+3^2004
=>A=(3+3^2+3^3)+...+(3^2002+3^2003+3^2004)
=>A=39+...+(3^2000.3+3^2000.3^2+3^2000.3^3)
=>A=39+...+3^2000(3+3^2+3^3)
=>A=39+...+3^2000.39
=>A=(1+...+3^2000).39
Vì 39 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13
Ta có:A chia hết cho 10;A chia hết cho 13 và (10;13)=1 nên A chia hết cho 10.13
=>A chia hết cho 130
 Vậy...

6 tháng 2 2016

Đặt A=1.2+2.3+3.4+............+1999.2000

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+.................+1999.2000.(2001-1998)

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+............+1999.2000.2001-1998.1999.2000

3A=1999.2000.2001

A=1999.2000.2001:3

A=2666666000

b,Đặt B=1.2+2.2+3.3+............+1999.1999

B=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+..........+1999.(2000-1)

B=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...........+1999.2000-1999

B=(1.2+2.3+3.4+.............+1999.2000)-(1+2+3+...........+1999)

B=2666666000-1999000

B=2664667000

c,Đặt C=1.2.3+2.3.4+..........+48.49.50

4C=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+.........+48.49.50.(51-47)

4C=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+..............+48.49.50.51-47.48.49.50

4C=48.49.50.51

C=48.49.50.51:4

C=1499400

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2018

Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $A$

Ta viết lại biểu thức thành:

\(A=(3^{n+1}-2^{n+1})(3^{n+1}+2^{n+1}).3^{2(n+1)}+(2^{n+1}.3^{n+1})^2\)

Đặt \(3^{n+1}=a; 2^{n+1}=b\Rightarrow A=(a-b)(a+b)a^{2}+(ba)^2\)

\(=(a^2-b^2)a^2+a^2b^2=a^4=(a^2)^2\)

Do đó biểu thức đã cho là một số chính phương.

Ta có đpcm.

18 tháng 8 2019

Vẽ hình thang ABCD

- B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh

- B2: Lấy B làm tâm, quay cung tròn có bán kính 7cm, rồi lấy D làm tâm quay cung tròn có bán kính 10cm, hai cung này cắt nhau tại điểm C ( khác phía với A so với BD)