![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm:
Sửa đề:
Ta có: \(B=2x\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(x+y\right)\)
\(B=2x\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(x+y\right)\)
\(B=\left(y-z\right)\left(2x-x-y\right)\)
\(B=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)
Với x=18 ; y=24 ; z=10 ta được:
\(B=\left(18-24\right)\left(24-10\right)\)
\(B=\left(-6\right).14=-84\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a.\)
Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được \(a,b\)
Thật vậy, ta có:
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\) \(\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi \(a,b\)
nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\) thì phải xảy ra đồng thời \(\left(a-1\right)^2=0\) và \(\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-1=0\) và \(b+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\) và \(b=-3\)
\(b.\) Cộng \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức \(A\), khi đó, ta có:
\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))
Vậy, \(A=-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(D=x^2+4y^2-2xy-6y-10x+10y+32\)
\(=x^2-2.x\left(y+5\right)+\left(y+5\right)^2-\left(y+5\right)^2+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2-y^2-10y-25+4y^2+4y+32\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3y^2-6y+7\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\)
Ta thấy : \(\left(x-y-5\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow D\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=1\end{cases}}\)
Vậy : min \(D=4\) tại \(x=6,y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y\(^2\) + 2\(x\) - 10y + 17
B = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x-y\)) + 1 + (y2 - 8y + 16)
B = (\(x-y\))2 + 2(\(x-y\)) + 1 + (y - 4)2
B = (\(x-y\) + 1)2 + (y - 4)2
(\(x-y+1\))2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0
B ≥ 0
Kết luận biểu thức không âm. Chứ không phải là biểu thức luôn dương em nhé. Vì dương thì biểu thức phải > 0 ∀ \(x;y\). Mà số 0 không phải là số dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2+y^2\) (vì x + y = 1)
\(=\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(=2y^2-2y+1\)
\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1-y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(A=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Nên min A là \(\frac{1}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có :
\(x-y=10\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=100\left(x>y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4xy=100\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=100+4xy\)
mà \(x.y=24\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=100+4.24=196\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=14^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}D=x+y=4\\D=x+y=-4\end{matrix}\right.\)
Đính Chính
\(x+y=\pm14\)