Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với k \(\le4\) => không có k thỏa mãn
Với k > 4 : P = 2k + 24 + 27
= 24(2k - 4 + 23 + 1)
= 24(2k - 4 + 9)
= 16(2k - 4 + 9)
P chính phương <=> 2k - 4 + 9 chính phương
đặt 2k - 4 + 9 = y2 (y \(\inℕ\))
<=> 2k - 4 = (y - 3)(y + 3) (*)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y-3=2^m\\y+3=2^n\end{matrix}\right.\left(m;n\inℕ\right)\Leftrightarrow2^n-2^m=6\)
<=> 2m(2n - m - 1) = 6
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^m=2\\2^{n-m}-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=3\end{matrix}\right.\)
khi đó phương trình (*) <=> k - 4 = m + n
<=> k - 4 = 1 + 3
<=> k = 8
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:
(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0
2k – 2 = 0 ⇔ k = 1
2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1
Đặt 2k + 24 + 27= a2 (a thuộc N) . Ta có:
\(2^k+2^4+2^7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-144=2^k\)
\(\Leftrightarrow\left(a+12\right)\left(a-12\right)=2^k\)
Vì a, k thuộc N nên
\(\hept{\begin{cases}a-12\ge1\\a+12\ge25\end{cases}\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)\ge25.1\Leftrightarrow2^k\ge25\Leftrightarrow k\ge5}\)
Chịu!!!!!!!
Cao thủ nào giải giúp với ạ!!!!!!!!!!!!
làm giống Nguyễn Huệ Lam đến (a+12)(a-12)=2k nha
tiếp
đặt a+12=2m a-12=2n m>n, m+n=k
2m -2n =a+12-a+12=24
2m-2n = 8*3
suy ra 2n(2m-n-1)=23*3
suy ra n=3
2m-n-1=3
\(\Leftrightarrow\)m-n=2
m=n+2
m=5
k=8