K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
BM
8 tháng 4 2016
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{50^2}=1+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{50^2}\)
=> \(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.............+\frac{1}{49.50}\)
=> \(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A<2-\frac{1}{50}\Rightarrow A<2\)
Vậy A nhỏ hơn 2
HT
3
P
2
CC
6 tháng 2 2020
*Có : 52 < 5.6 => \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
62 < 6.7 =>\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
....
1002 < 100 . 101 => \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
Mà \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}\)
=> \(A>\frac{96}{505}\)
Mà \(\frac{1}{6}=\frac{96}{576}< \frac{96}{505}\)
=> \(A>\frac{1}{6}\)(1)
*Có 52 > 5.4 => \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)
.......
1002 > 100.99 => \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)
Cộng từng vế có :
........ => A < \(\frac{96}{400}\)
Có \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}>\frac{96}{400}\)
=> A < \(\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1)(2) => đpcm
24 tháng 7 2021
\(\text{Ta thấy :}\)
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(......................................\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{6}\left(1\right)\)
\(\text{Lại thấy :}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(..................................\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)
\(\text{Tương tự như trên ta tính được }:\)
\(A< \frac{96}{400}< \frac{100}{400}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
23 tháng 12 2016
xem lại đề. số hạng cuối tử số tự nhiên =2; ??? mẫu số cũng ko theo quy luật của 3 số hạng đầu
MT
2
IW
11 tháng 5 2016
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow A<\frac{99}{50}\)
Vì \(\frac{99}{50}<2=\frac{100}{50}\Rightarrow A<2\) ĐPCM
HP
11 tháng 5 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
Do đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)
=>A<2(đpcm)
ND
0
NT
0
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1< 2\Rightarrow A< 2\Rightarrowđpcm\)
thanks ban vi minh dang rat can dap an nay