Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do trong phòng có 100 người, mỗi người quen it nhất 67 người còn lại nên số người mà người đó không quen nhiều nhất là:
100-67-1= 32( người)
Ta giả sử 1 người bất kỳ trong 100 người đó là A. Nếu ta loại những người mà A không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68 người( trong đó có A).
Ta lại giả sử 1 trong 68 người còn lại trong phòng( khác A) là B. Nếu ta loại đi những người mà B không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68-32=36( người) trong đó có A và B.
............................. 36......................................(khác A,B) là C.............................................C................................................
.....................................36-32=4( người) trong đó có A,B và C.
Trong 4 người còn lại ta giả sử người khác A,B,C là D thì khi đó trong phòng có 4 người: A,B,C và D suy ra A,B,C,D đôi một quen nhau. Do đó tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau( đpcm)
Gọi số dãy ghế ban đầu là a (a>0 và a thuộc N)
=> Số người trên mỗi dãy ghế là \(\frac{70}{a}\)
Khi bớt đi 2 dãy ghế => Số dãy ghế còn lại là: a-2
Số người trên mỗi dãy ghế lúc đó là: \(\frac{70}{a-2}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{70}{a}\)+4=\(\frac{70}{a-2}\)
<=> 70(a-2)+4a(a-2)=70a <=> 35(a-2)+2a(a-2)=35a
<=> 35a-70+2a2-4a=35a
<=> 2a2-4a-70=0
<=> a2-2a-35=0 <=> a2-2a+1-36=0 => (a-1)2=36=62. Có 2 TH:
+/ TH1: a-1=-6; => a=-5 (loại)
+/ TH2: a-1=6; => a=7
Vậy phòng họp lúc đầu có số dãy ghế là 7; mỗi ghế có 70:7=10 người ngồi
ĐS: 7 dãy ghế
Lời giải:
Số người quen của 1 người có thể chạy từ $0$ đến $n-1$ người.
Tuy nhiên, nếu 1 người quen 0 người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $n-1$ người và ngược lại, nếu 1 người quen $n-1$ người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $0$ người.
Tức là, Số người quen của 1 người trong nhóm $n$ người đó có thể chạy từ $0$ đến $n-2$, hoặc từ $1$ đến $n-1$
Coi đây như những chiếc lồng thỏ, thì có $n-1$ lồng.
Có $n$ người.
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại $[\frac{n}{n-1}]+1=2$ người có số người quen giống nhau.
Ta có đpcm.
Gọi số ghế 3 chân là x; số ghế 4 chân là y ta có PT
2(x+y)+3x+4y=39
5x+6y=39
\(\Rightarrow5x=39-6y=\left(35-5y\right)+\left(4-y\right)\)
\(5x⋮5\Rightarrow\left(35-5y\right)+\left(4-y\right)⋮5\)
Mà \(35-5y⋮5\Rightarrow4-y⋮5\Rightarrow y=4\Rightarrow x=3\)
Số ghế 3 chân là 3 cái
Số ghế 4 chân là 4 cái
Số người là
3+4=7 người
Xét A là 1 người bất kỳ trong phòng
\(\Rightarrow\)A quen ít nhất người
Nếu ta mời những người không quen A ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là
Trong phòng còn lại người. \(\Rightarrow\)gọi là 1 người quen \(\Rightarrow\) có nhiều nhất người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là \(\Rightarrow\)gọi là 1 người quen và \(\Rightarrow\) không quen nhiều nhất người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại 4 người \(\Rightarrow\)ngoài A,B,C còn 1 người giả sử là D,khi đó A,B,C,D đôi 1 quen nhau(đpcm)
Số người quen của mỗi người trong phòng họp nhận các giá trị từ 0 đến n–1. Rõ ràng trong phòng không thể đồng thời có người có số người quen là 0 (tức là không quen ai) và có người có số người quen là 10–1 (tức là quen tất cả). Vì vậy theo số lượng người quen, ta chỉ có thể phân n người ra thành 10–1 nhóm.
Vậy theo nguyên lí Dirichlet tồn tai một nhóm có ít nhất 2 người, tức là luôn tìm được ít nhất 2 người có số người quen là như nhau. (đpcm)