Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề viết sai bạn nhé. Phương trình là \(mx^2-2\left(3-m\right)x+m-4=0\) mới đúng.
ĐK: \(m\ne0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=b'^2-ac=9-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{2}\)
a) Phương trình có hai nghiệm đối nhau nên \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow-\dfrac{-2\left(3-m\right)}{m}=0\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn)
Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm.
b) Phương trình có đúng một nghiệm âm nên nghiệm còn lại là không âm.
Vậy hai nghiệm trên trái dấu nhau.
Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(P=x_1x_2< 0\Leftrightarrow\dfrac{m-4}{m}< 0\Leftrightarrow0\le m\le4\)
A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2
=16m^2-8m+4-16m^2
=-8m+4
để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0
Hay m<1/2
B để ptvn thì -8m+4<0
hay m>1/2
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
a: Δ=(-2m)^2-4*(m+2)
=4m^2-4m-8
Để PT có hai nghiệm ko âm thì 4m^2-4m-8>=0 và 2m>0 và m+2>0
=>m>0 và m^2-m-2>=0
=>m>=2
b: \(E^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2m+2\sqrt{m+2}\)
=>\(E=\sqrt{2m+2\sqrt{m+2}}\)
\(mx^2-2\left(3-m\right)x+m-4=0\)
+)m=0=> \(x=-\dfrac{2}{3}\)
+) m\(\ne0\)
\(\Delta'=\left(3-m\right)^2-m\left(m-4\right)\)
\(=m^2-6m+9-m^2+4m=9-2m\)
Để phương trình có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{9}{2}\)
Để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
\(\Leftrightarrow m+4< 0\Leftrightarrow m< -4\)
Để phương trình có 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-m}{m}=-\dfrac{1}{3}\)