Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-y^2+z^2-t^2-2xz+2yt=\)
\(=\left(x^2-2xz+z^2\right)-\left(y^2-2yt+t^2\right)=\)
\(=\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=\)
\(=\left[\left(x-z\right)-\left(y-t\right)\right]\left[\left(x-z\right)+\left(y-t\right)\right]\)
\(x^2-y^2+z^2-t^2-2xz+2yt\)
\(=\left(x^2-2xz+z^2\right)-\left(y^2+2yt+t^2\right)\)
\(=\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2\)
\(=\left(x-z+y-t\right)\times\left(x-z-y+t\right)\)
a) \(x^2-8x+16-y^2=\left(x-4\right)^2-y^2=\left(x-y-4\right)\left(x+y-4\right)\)
b) \(4x^2-y^2+10y-25=4x^2-\left(y-5\right)^2=\left(2x-y+5\right)\left(2x+y-5\right)\)
c) \(x^2-y^2+z^2-t^2-2xz+2yt=\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=\left(x-y-z+t\right)\left(x+y-x-t\right)\)
p/s: chúc bạn học tốt
Áp dụng BĐT Svac ta có:
\(P=\dfrac{x^2}{y+3z}+\dfrac{y^2}{z+3x}+\dfrac{z^2}{x+3y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=y=z=1\)
\(x^2-y^2+z^2-t^2-2xz+2yt\)
\(=\left(x^2-2xz+z^2\right)-\left(y^2+2yt-t^2\right)\)
\(=\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2\)
\(=\left(x-z+y-t\right).\left(x-z-y+t\right)\)
chắc chắn 100% là đúng nha bạn
Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3z+z+3x+x+3y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+x}{4}=\frac{3}{4}\)
Đặt \(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Canchy Schwarz dạng Engel :
\(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}>\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3y+z+3z+x+3x}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4x+4y+4z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4.\left(x+y+z\right)}=\frac{3^2}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=1.
